北师大版八年级数学上册6.2 中位数与众数 教学设计

中位数和众数
一、教学目标：
基于以上对教材的认识，根据发展学生的数学应用意识和数学分析观念的基本理念，考虑到本阶段学生的数学学习特点，制定如下教学目标：
知识技能目标：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求 出相应的数据代表；
数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题
解决问题目标：培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力；
情感态度目标：通过数据代表的学习过程，进一步感受数学的应用价值。
二、教材分析：
本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第2节的内容。在七年级统计的学习中学生已经掌握了数据的收集与整理，八年级则侧重于从数据的集中和离散程度的角度来对数据进行分析。
在第1节平均数的基础上，本节通过一个有争议的话题，引起学生对数据集中趋势的认知冲突，从而引起新的统计量——中位数、众数，并感受平均数、中位数、众数各自的特点，尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势，形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力。
本节课既是对统计中平均数的一个拓展和补充，同时也为将来高中学习频率分布打下基础。
教学重点是：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。
教学难点：区分平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的判断。
三、教学方法：
根据本节课的特点，我选择创设情境教学法和引导发现法相结合，通过创设情境、提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳中位数和众数的概念，再通过具体问题的提出和解决，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
学生在教师创设的问题情景中，通过观察思考、讨论交流、归纳概括和动手尝试等活动，体现了学生的主体地位，培养学生的数据分析能力和应用意识。
四、教学过程：
1、创设情境，引入新课
课前选择4名学生分别扮演经理、应聘者小明、职员C和职员D。以情景剧的形式来展示“小明受骗”的故事
课件出示 招聘广告：“本公司因发展需要，需招聘一名职员。我公司报酬丰厚，平均月工资为2700元。……”小明应征而来，与经理交谈，很快被录用。
但工作一周之后，他发现职员中没有一个人的工资超过2700元。
学生表演 职员C：我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D：我们好几个人工资都是1800元。
……
小明找经理理论：“你欺骗了我，广告中明明写着平均月工资为2700元”，经理说：“小明，公司的平均工资确实是2700元，不信你看工资表。”
员工 经理 总经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
工资 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
同学们，你们是怎样看待该公司员工的收入的？同桌两人讨论交流下列问题：
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，经理是否欺骗了小明？
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：平均数2700不能客观地反映员工的实际收入，你们认为用哪个数据反映工资比较合适？
设计意图或理论依据：
通过情景剧的表演，让学生投入到数学活动当中，亲身体会平均数已不能代表本数据的平均水平，要描述这组数据的集中趋势必须采用不同的方法，感受学习中位数和众数的必要性。随着问题3的提出，激发了学生的求知欲望，促使学生主动探索问题解决的方法，从而自然地引出中位数和众数的概念。
2、思考交流，形成概念
结合上述对问题3的探究，尝试经理、职员C和职员D三个不同的角度来分析该公司员工的收入情况，总结出中位数、众数的概念。学生各抒己见，言之有理即可。
课件出示
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的集中趋势。
设计意图或理论依据：
通过学生自己的分析，概括总结得出中位数和众数的概念，这既能提高学生利用数据分析问题、获得信息的能力，同时也培养学生合作交流的学习习惯。
注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。
3、巩固练习，迁移应用
（1）求出下列各组数据的中位数和众数：
数据 中位数 众数
2，3，－1，2，1，3，0
3, 7, 9, 2, 4, 6, 1
1，4，3，2，4，5
3，3，2，3，5，3，10，3
设计意图或理论依据：
巩固学生对已学知识的掌握，让学生体会：求中位数首先要对数据进行排序；求众数只需找过出现次数最多的数据。
（2）下列说法是否正确？如果错误，请说明理由。
①一组数据的中位数只有一个
②一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据
③一组数据的众数只有一个
④一组数据的众数一定是这组数据中的某一个数据
⑤一组数据的中位数、众数可以是同一个数据
设计意图或理论依据：
对以上命题进行评价和反思。一方面深化对两个概念的理解，另一方面培养学生的发散思维和反思质疑的学习习惯。
4、思考探究，概念辨析
议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结。设计意图或理论依据：
通过对三个概念的辨析，让学生感受平均数、中位数和众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量来描述数据的集中趋势。
注意事项：
在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。
5、概况总结，加深理解
通过这节课，你获得了哪些知识？学生讨论交流，自由发言。
（1）中位数、众数概念
（2）平均数、中位数和众数各自特点和应用范围
设计意图或理论依据：
回顾本节知识点，是学生对本节课的只是有一个系统全面的认识，并与之前学均数有机地串联起来，以便于记忆和应用。
6、布置作业，课后巩固
北师版数学P144，习题6.3第1、2题
设计意图或理论依据：
进一步让学生掌握中位数和众数的概念，并能学以致用，加深对知识点的理解和辨析。
7、板书设计
板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书：
左黑板 右黑板
1、中位数、众数的概念 2、平均数、中位数和众数的差异 学生板演
五、教学反思：
本节课的教学通过创设情境，学生亲自参与表演，引导学生认识到平均数反映数据集中趋势的不足，打破原有的认知平衡，经历思考、交流、概括、归纳后，得出中位数和众数的概念，并通过基础练习，进一步加深对概念的理解和应用；再通过学生对平均数、中位数和众数三个概念的辨析，在生活实例中感受平均数、中位数和众数三者在描述数据集中趋势的优缺点，总结出在具体情境中描述数据的恰当方法，对数据做出自己的判断。
整个教学过程的设计，符合 “感知—辨认—概括—定义—迁移应用”的概念学习模式，让学生充分感受、体会，在探究交流过程中有效地培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于学生总结归纳的能力不够，通过交流得出的平均数、中位数和众数三者的差异，以及他们在具体情境中如何选择，这样的任务能否顺利达成；对于巩固训练，仅仅通过迁移概念，是不是就可以顺利得到答案等等。如果这些教学目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。