北师大版八年级数学上册第二章1《认识无理数》教案（第1课时）

第二章 实数
《认识无理数》教案（第1课时）
教学目标：
（1）通过拼图活动，让学生感受客观世界中非有理数的存在，培养学生的动手操作能力和求知探索精神；
（2）能判断线段的长度是否为非有理数，加深对有理数和非有理数的理解.
教学重点：寻找生活中的非有理数
教学难点：能判断某些线段的长度是否为非有理数
一、教学过程设计
本节课设计了7个教学环节：
第一环节：复习回顾，引入课题； 第二环节：合作探究；
第三环节：课堂练习； 第四环节：小故事展示环节；
第五环节：当堂检测： 第六环节：课堂小结；
第七环节：作业布置．
第一环节：复习回顾
数的产生过程。
第二环节：合作探究
合作探究一：
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
【议一议】： 已知，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？
合作探究二：
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？
(3)b 是有理数吗？
目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．
第三环节：课堂练习
1. 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣
2.【画一画】在下面的正方形网格中，画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段
3.【赛一赛】：如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
第四环节：展示环节：分享无理数小故事
第五环节：当堂检测
1.下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为 3 的正方形的边长 B．体积是 8 的正方体的棱长
C．两直角边长分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边长 D．圆周率π
2.正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形
ABC 中，边长为无理数的有( )
A.0 条 B.1 条 C．2 条 D．3 条
第六环节：课堂小结
1．通过本节课的学习，感受到有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
第七环节：布置作业
1.完成《学案》今日作业部分
2.预习下节课，完成《学案》相关内容
3.选作作业：画一个三角形使其三边都为非无理数。
教学设计反思
（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．
（二）化抽象为具体
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．
（三）强化知识间联系，注意纠错
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．
献身科学，执着追求
第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。