北师大版八年级数学上册2.7二次根式(1)教学设计

2.7二次根式(1)
教学目标
知识与技能
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
过程与方法
1、经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。
2、体验归纳、猜想的思想方法。
情感态度与价值观
通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点。
教学重难点
教学重点
探索二次根式的性质
教学难点
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
复习
算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a ,即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。记作
引入新课
观察下列代数式：
上述式子表示什么？
总结：二次根式的概念。
一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．≥0
问题2：二次根式有些什么性质呢？让我们一起来探讨。
三、合作探究（理解）
1、（1）做一做
＝　　　，＝　　　；
＝　　　　，＝ ；
（2）有何发现（小组讨论）
＝ ＝
（3）小结
（4）积的算术平方根，等于------------------；
2、例题
解：（1）
练习：（1）
（2）
（3）
3、（1） 做一做
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）有何发现（小组讨论）
＝ ＝
（3）小结
商的算术平方根，等于------------------；
（4）例题
练习：（1）
（2）
四、新知识：通过观察所做练习的结果，发现有什么特点？
被开方数中不含能开得尽的因数。
被开方数不含分母。
特别提醒：
（3）化简后，最终结果中，分母不含有根号。符合上面条件的二次根式是最简二次根式。
五、知识巩固（应用）
例1 化简（1）（2）；（3）。
解：（1）
（2）
（3）
六、练习
化简：（1）（2） （3）（4）
（5）（6）（7）（8）
（9）（10）（11）（12）
七、拓展训练
（1）
（2）
八、小结
（1）
（2）
（3）二次根式 最简二次根式
九、课后作业