北师大版九年级数学下册《初中数学运算之美》教学设计

初中数学运算之美
教学目标：
1. 让学生理解并掌握数与式及几何运算中的整体思想的运用；
2. 通过引导学生挖掘问题的整体化特征，来构建学生的整体意识；
3. 引导学生从整体上去认识问题、思考问题，培养学生思维的灵活性和敏捷性；
4. 让学生感受数学化繁为简，变难为易的运算之美。
知识点分析：
数学整体思想，在初中的学习阶段，主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等。在数与式、方程与不等式、函数与图像、几何与图形等方面。整体思想都有很好的运用。此类问题更具创意、更具新颖性，在培养学生思维能力及创新意识方面有很好的作用。同时，整体思想的运用，常能把繁杂问题通过转化变为简单问题，能让学生在转化过程中体会数学的繁变简、难变易的运算之美。对激发学生的数学学习热情有很大的助力。
教法分析：
注重引导学生从整体上分析问题的结构，从整体的角度进行思考，以此培养学生从整体考虑问题的习惯。并通过示例及练习，进一步巩固学生的全局整体观。除此之外，在引导学习过程中，让学生感受到繁变简、难变易的数学运算之美。
学法分析：
在解决此类问题时，学会暂时不注重于对问题的某些元素的分析，暂时的忽视或模糊问题的某些细节，而是重视元素之间的联系。从问题的整体结构上去考虑问题的已知及结论之间的相互关系。从整体上把握解决问题的方向，并作出决策。
重难点分析：
重点：整体思想在解决问题中的运用；
难点：对问题整体化特征的挖掘。
教学设计：
新课导入：
提出问题：试计算：
问：能否采用常规去括号的计算方式来计算？
思考：如何才能使得计算简便？
（二）典例探究：
例1：已知代数式的值为4，则代数式的值为_________
（分析：引导学生观察已知代数式和所求结论中的“不变”量与“变”量。找到整体“”，由已知得到=3，将此作为整体代入代数式，得到值为5.）
例2：解方程：
（分析：引导学生观察方程中的整体化特征，找到方程左右两边均有，为简化计算，可设此整体为y，则变原方程为：,。通过整体代换的方式将方程化繁为简）
例3：回到新课引入例题。
（三）过关练习：
1.若则代数式的值为_________;
2.当x=3时，代数式的值为5，则当x=-3时，代数式的值_____;
3.如图，试计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值。
4.如图，在宽为20米，长为30米的矩形底面上修建两条同样宽的道路，余下的部分作为耕地，根据图中提供的数据，计算耕地的面积。
课堂小结：（学生谈感悟）