北师大版八年级数学上册《2.4估算》教学设计

《2.4估算》教学设计
一、教学目标：
1、能通过估算检验计算结果的合理性，会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。
2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。
3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。
二、教学重点、难点
1、教学重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力。
2、教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。
三、学情分析：
学生已初步认识无理数，对平方根和立方根也有一定的了解，这为学习本节的内容奠定了基础，但由于学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以对学生来说，估算是一个新的问题，学生会感到比较陌生，学习起来会有一定的难度。所以本节课在教学中选取学生熟悉的“游泳池有多宽” 的问题情境引入，从而调动学生学习的积极性。
四、教材分析：
“估算”是北师大版（2011课标版）数学八年级上册第二章实数第四节课内容。教材首先出示了一个生活实际问题“游泳池有多宽”？对此问题的解决采取分步分类的解决策略，即首先估计几位数，最高位是哪一位，再估计下一位，学生经历这种“夹逼式”估计方法的同时，估算能力初步形成；接着是应用，教材出示具体的问题情境，将问题的解决转化为与去5.6比较大小。教材并没有孤立地把估算简单地设计成估算课，而是在解决问题中，抽象总结一般方法，培养学生的数学思维能力。通过实际问题的解决，培养学生合理分析、估算应用的意识，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。所以本节课是培养学生乐于接受新事物、形成终身学习能力的典型课例。
五、教学过程
（环节一）创设情境、自然引入
我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 .
（1）游泳池的宽大约是多少？它有100 m吗？
（2）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？
归纳小结：估算无理数的方法
1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；
2、“夹逼法”的基本步骤：
（1）先估计出是几位数；
（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；
（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；
（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。）
（环节二）议一议：
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。
（设计意图：第（1）小题旨在希望学生养成检验计算结果合理性的习惯，并让学生在实践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围。）
方法总结：
1、采用“夹逼法”估算；
2、利用“乘方”从计算的结果反向验算。
（环节三）议一议：
通过估算，你能比较与的大小吗？先独立思考，再与同伴进行交流。
变式：比较与的大小.
（设计意图：比较两数的大小，常用到比较两个被开方数的大小。）
方法小结：
1、两数分母不同，先____________.
2、分母相同，直接比较___________的大小.
3、比较两个正无理数，对各数进行__________，再比较大小.
（环节四）例题精选，巩固提升
例1 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的，
则梯子比较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端
能达到5.6m高的墙头吗？
（设计意图：此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现出数学源于生活，应用于生活。）
思想方法总结：
1、把实际问题转化为数学几何问题。
2、利用图形的面积关系、面积公式建立方程。
3、利用勾股定理建立方程。
（环节五）分层练习，巩固提高
（A组题）
1、的估算值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2、比较大小，直接用“”或“”或“=”填空.
（1）_________2.5 （2）__________
(B组题)
3、估算下列数的大小：
（1）（结果精确到0.1） （2）（结果精确到1）
4、比较大小，直接用“”或“”或“=”填空.
（1）_________3.85 （2）__________
(C组题)
5、下列计算结果正确吗？说说你的理由。
（1） （2）
6、一个人每天平均要饮用大约的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1）
（设计意图：分层练习满足不同层次学生的需求，训练学生对无理数进行估算的方法，第6小题让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性。）
六、课堂小结：
1、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
2、通过学习这些知识，对你有怎样的启发？
3、对于这节课的学习，你还有哪些疑问？
（设计意图：引导学生不仅从知识点的掌握进行总结，还可从学习方法等方面进行小结。）
七、布置作业：练习册