北师大版八年级数学上册第七章《3 平行线的判定》教学设计

7.3　平行线的判定教学设计
教学目标
【知识与技能】
1.证明并掌握平行线的另两个判定定理,即内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
2.经历平行线判定定理的推导过程,了解推理、证明的方法步骤和格式.
【过程与方法】
通过经历利用平行线第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程,进一步掌握平行线的判定方法,领悟归纳和转化数学思想方法.1-cn-jy.com
【情感、态度与价值观】
通过判定公理的证明、推导,进一步发展空间观念,培养学生的逻辑推理能力.
教学重难点
【重点】
在观察实验的基础上进行平行线定理的推导.
【难点】
证明平行线的判定定理.
教学过程
一、复习引入
1. 前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
同位角相等，两直线平行——— 公理
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 .
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2.(1)什么叫做同位角、内错角和同旁内角
在黑板上画出上图,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角)【来源：21·世
(2)说出公理“同位角相等，两直线平行”的条件和结论，结合上面的图形，用几何语言表示。
几何语言表示:
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ a∥b (同位角相等,两直线平行)
(3)说出定理“内错角相等，两直线平行“”的条件和结论，并与同桌交流如何用上述公理证明此定理。就让我们一起来试一试.
二、探索新知
1.证明一.
(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.21·世纪*教育网
(2)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说,怎么转化
(画出两条直线a、b,被第三条直线c所截,标出内错角∠1、∠2,表示如果∠1=∠2,那么a∥b)
(3)怎么证明呢 请写出完整的证明过程.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明: ∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠3=∠2(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).21教育网
2.证明二.
(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行.2·1·c·n·j·y
(2)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二.
(3)讨论:要由同旁内角互补证明两直线平行,要怎么证明
(我们知道有定理“同位角相等,两直线平行”,如果能由同旁内角互补推出同位角相等,那么根据已有的这个定理就能证明出两直线平行)21世纪教育网版权所有
学生板书证明过程.
教师让学生交流归纳总结：证明一个命题的一般步骤是什么？你认为需要注意些什么？
归纳：证明一个命题的一般步骤：
(1)找出命题的条件和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据条件和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程。
三、变式训练,培养能力.(出示投影)
(1)如图1所示,由∠DCE=∠D,可判断哪两条直线平行 由∠1=∠2,可判断哪两条直线平行
(2)如图2,已知∠1=45°,∠2=135°,l1∥l2吗 为什么
学生活动:学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出各种答案.
(3)小组交流讨论完成书上的“想一想”，并让学生上黑板演示。
四、例题讲解
证明：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.
【例】已知:如图,AB⊥EF,E、F分别为垂足.直线AB与CD平行吗 请说明理由.
【答案】AB∥CD.理由如下:
由已知AB⊥EF,CD⊥EF,
根据垂直的定义,得∠1=∠2=90°.
∴AB∥CD.
由此可以得到,在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
五、提升练习
已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
【答案】a∥b,可以用平行线的加以说明,其一:因为∠1+∠2=180°,又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行),其他略.
五、课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳,然后教师补充的方式进行,发挥学生的主体作用,培养学生的归纳能力.2学生能由教师的引导思考:
通过本节课的学习,你学习了什么知识 你有什么收获呢 你还有哪些困惑呢 能谈一谈你的想法吗
六、布置作业
课后习题及练习册