北师大版八年级数学上册6.1平均数（2）教学设计

6.1平均数（2）
教学目标：
（一）知识与技能：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
（二）过程与方法：
1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
（三）情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学方法：探讨教学
教学过程：
一、引入新课：
复习：（1）平均数和加权平均数（板书）一般地,如果有n个数
= 把这个叫做算数平均数。
（2）一般地,如果在n个数中,x1出现 f1 次 , x2 出现 f2次, ……，xn出现 fn次(这
时f1+f2+……+fn=n),那么这n个数的平均数为
也叫加权平均数。
1、什么是算术平均数？加权平均数
2.数据2、3、4、1、2的平均数是______,这个平均数叫做_________平均数.
3.避暑之都贵阳市某区的7月下旬最高气温统计如下:
气温 23度 21度 20度 19度 22度
天数 2 3 2 2 1
(1).在这十个数据中，21的权是_____,19的权是______.
(2).我市7月下旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.
二、讲授新课：
1. 学校组织英语竞赛，以“公司”名义招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试同学进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家“公司”想招一名综合能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶1∶1∶1的比确定，计算两名应试同学的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家“公司”想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试同学的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照1∶1∶1∶1的比确定，则甲的平均成绩为
答:显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲
解：（2）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为
=81
=79.3
答：显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲
2.花溪区实验中学进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）．期中三个班级的成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．小组交流，根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？每组选派一位同学分享你们的设计．
。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高。
（2）各组展示本组设计的平分方案
归纳：不同的平分方案直接影响到各班的成绩，（ 即四项得分占比例不同）权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响
3.算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆.
3、课堂练习：
1.某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天三个班级的各项卫生成绩分别如下
小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%, 35%，40%,的比例计算各班的成绩，那么那个班的成绩最高？
2.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
以上两个数据哪个是平均数？哪一个是加权平均数？
3.小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）
A、小明体重是45kg C、小明体重不能确定
B、小明比小亮重3kg D、小明与小亮体重相等
4.已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）
(A) (a+b)
(B) (a+b)
(C) (10a+30b) /30
(D) (10a+20b)/30
四、小结
1、加权平均数受什么因素的影响？ 权的差异对结果有影响。
2、算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
五、作业：
课后习题 6.2
教后感：过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
85×1＋83×1＋78×1＋75×1
1＋1＋1＋1
=82.5
73×1＋80×1＋85×1＋82×1
1＋1＋1＋1
=80
85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2