北师大版八年级数学上册第六章4 《方差与标准差》教学设计

方差与标准差
教学目标：
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：掌握方差求法，
教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程：
一、情景创设：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数____________ 极差__________
B厂：平均数____________ 极差__________
2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________
3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 __________
二、探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。试一试，做下列的数学活动：
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；
他们的极差分别是多少？
谁的稳定性好我们应该什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
怎么办？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到了！有区别！
三、想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是那么我们用它们的平均数，即用
方差的定义：
我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即
叫做这组数据的方差（用来表示）。
由方差的定义，要注意：
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；
3、方差的单位是所给数据单位的平方；
4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
小试牛刀
例：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，
40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：
为标准差。
一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据
都没有偏差，即每个数都一样 。
四、练习
1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那
么下列说法正确的是（ ）
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲，乙组的稳定性不能确定
2.一组数据的7、8 、9 、10 、11 、12 、13
的方差是______.标准差是______.
3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数
是0，那么这组数据的方差是______.
4.反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？
五、课后小结
今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
六、课后探讨
观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，
并说说为什么．