22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 教案

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22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 教案
课题 22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
重点 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
难点 会用待定系数法求二次函数的表达式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题思考：（1）一次函数有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2个，2个（2）求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？探究 (1)确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式需要几个点的坐标 这几个点要满足什么条件 解：(1)需要三个点的坐标,这三个点需要不共线(任意两点的连线不与y轴平行).(2)类比确定一次函数解析式的方法,如果一个二次函数的图象经过(－1,10),(1,4),(2,7)三点,你能求出这个二次函数的解析式吗 如果能,请求出这个解析式.解：(2)能.设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.（2）解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.由已知，图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解得21cnjy.com所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5.已知二次函数图象上三点坐标用待定系数法求函数解析式的方法(1)设：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c；(2)列：根据题意将已知点的坐标代入,列方程组；(3)解：解方程组；(4)定：确定二次函数的解析式. 思考自议会用待定系数法求抛物线的解析式． 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
讲授新课 提炼概念 用一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.三、典例精讲例 已知抛物线的顶点坐标为(20,16),且经过点(0,0),(40,0).求该抛物线的函数解析式.解：解法1：设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.因为抛物线经过(0,0),(20,16),(40,0)三点,解法2：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－20)2＋16.根据题意,知点(0,0)在抛物线上,所以0＝400a＋16, 二次函数主要有两种表达形式，顶点式和一般式.当已知条件中告知顶点坐标或对称轴或最值时，直接选用顶点式求解析式；当已知条件中告知二次函数图像过三点时，选用一般式. 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．
课堂检测 四、巩固训练1. 已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．2..二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1,8),B(2,－1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式.3. 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的表达式.解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.4. 已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.5. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，与x轴交于A，B两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△MAB的形状，并说明理由．解：(1)∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，－1)，∴其函数表达式为y＝x2－1.(2)△MAB是等腰直角三角形．理由如下：当y＝0时，x2－1＝0，∴x＝±1，∴A(－1，0)，B(1，0)．又∵点M的坐标为(0，－1)，∴OA＝OB＝OM，∴∠OAM＝∠OMA＝∠OBM＝∠OMB＝45°，∴∠AMB＝90°，∴△MAB是直角三角形，且MA＝MB，∴△MAB是等腰直角三角形．
课堂小结
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