22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.会用待定系数法求二次函数的表达式.
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 教学重点:会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
教学难点：会用待定系数法求二次函数的表达式.
新知导入
情境引入
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2个
2个
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设： （表达式）
(2)代： （坐标代入）
(3)解： 方程（组）
(4)还原：（写表达式）
合作学习
探究 (1)确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式需要几个点的坐标 这几个点要满足什么条件
解：(1)需要三个点的坐标,这三个点需要不共线(任意两点的连线不与y轴平行).
(2)类比确定一次函数解析式的方法,如果一个二次函数的图象经过(－1,10),(1,4),(2,7)三点,你能求出这个二次函数的解析式吗 如果能,请求出这个解析式.
解：(2)能.
设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
故所求二次函数的解析式是y＝2x2－3x＋5.
已知二次函数图象上三点坐标用待定系数法求函数解析式
的方法
(1)设：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c；
(2)列：根据题意将已知点的坐标代入,列方程组；
(3)解：解方程组；
(4)定：确定二次函数的解析式.
提炼概念
例 已知抛物线的顶点坐标为(20,16),且经过点(0,0),(40,0).求该抛物线的函数解析式.
解：解法1：设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.
因为抛物线经过(0,0),(20,16),(40,0)三点,
典例精讲
解法2：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－20)2＋16.
根据题意,知点(0,0)在抛物线上,
所以0＝400a＋16,
归纳概念
在什么情况下，已知二次函数图像上两点的坐标就可以确定他的表达式？
课堂练习
1. 已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
8=4a-2b，
5=a-b，
∴
解得
∴ y=-x2-6x.
{
{
a=-1,
b=-6.
2..二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1,8),B(2,－1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式.
若给出抛物线的
顶点坐标或对称轴或最值，
通常可设顶点式
y＝a(x-h)2＋k (a≠0).
3. 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点
(0，3)求这条抛物线的表达式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ，
∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.
4. 已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
交点法求函数表达式的关键是掌握函数的交点表达式
y＝a(x-x1) (x-x2)(a≠0)其中x1和x2是图象与x轴交点的横坐标
5. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为
M(0，－1)，与x轴交于A，B两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)判断△MAB的形状，并说明理由．
解：(1)∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，－1)，
∴其函数表达式为y＝x2－1.
(2)△MAB是等腰直角三角形．理由如下：
当y＝0时，x2－1＝0，∴x＝±1，
∴A(－1，0)，B(1，0)．
又∵点M的坐标为(0，－1)，∴OA＝OB＝OM，
∴∠OAM＝∠OMA＝∠OBM＝∠OMB＝45°，
∴∠AMB＝90°，
∴△MAB是直角三角形，且MA＝MB，
∴△MAB是等腰直角三角形．
课堂总结
①已知三点坐标
(三点是否有两交点)
②已知顶点坐标或对称轴或最值
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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