北师大版八年级数学上册4.4.1一次函数的应用——确定一次函数表达式教案(表格式)

课 题：4.4.1一次函数的应用——确定一次函数表达式
授课教师： 授课时间：
学习目标： 1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 4.通过小组合作学习，培养合作探究意识.
教学重点：根据变量变化趋势，利用待定系数法，求解出一次函数表达式． 教学难点：在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法.
教学策略： 对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式，及自主─合作，思考─交流教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.
教学过程设计： 本节课设计了六个环节：第一环节：创设情境，复习导新；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结、检测；第六环节：作业布置、课后延伸．
教 学 环 节 设 计 意 图
第一环节：创设情境，复习导新 提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 第二环节：师生互动，初步探究。 内容1：探究一，展示实际情境 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 通过回顾一次函数相关知识，温故而知新,引出新课。从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中来。 利用函数图像提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让
运用、巩固： 1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式． 2.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为(　)。A．3 B．-3 C． D．- 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 第三环节：深入探究 内容2：探究2 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 运用、巩固： 某植物t天后的高度为y厘米,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题： 植物刚栽的时候多高？ （2）3天后该植物高度为多少？ （3）几天后该植物高度可达21cm （4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？ 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有： 设——设一次函数表达式． 学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件． 在实践的基础上,使学生加以归纳总结、应用。 通过设置想一想，引导学生逐步深入的观察思考，在实践的基础上学生加以归纳总结。 让学生从实际问题情景中获取信息，求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型． 为培养学生发散思维、变式思维和规范解题。本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。 这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定归纳，对求一次函
代——根据已知条件列出有关方程． 解——解方程． 4．写——把求出的k，b值代回到表达式中即可． 这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法． 数表达式方法的归纳和提升。给出待定系数法定义．
第四环节：知识拓展 探究3： 如图所示,已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A①写出A、B两点的坐标②求直线AB的表达式: 运用、巩固 如图，(1)当y=0时，x=________　; 直线对应的函数表达式是______________． 通过函数图像提供的信息，确定一次函数有两个基本量、，在巩固待定系数法的同时，深刻理解并体会数形结合思想，并会应用。 使学生在解决数学问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
第五环节：课堂小结，课堂检测 课堂检测体现评价体系的多元化，让学生体验成功。四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法
第六环节：作业布置，课后延伸 A组：P125 探究二； B组： P125 探究二； P126 当堂检测。 P126 训练案。 课后延伸： 1.如下图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量x的取值范围。 2.已知一次函数y=kx+b,根据图示条件,确定k,b值。 3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数,其图象如下图所示: ①写出y与x之间的函数关系式； ②旅客最多可免费携带多少千克行李？ 教学反思： A层题和B层题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题。 新课程强调发展学生的数学交流、合作、表达能力，倡导问题解决，合作学习给学生提供交流数学思想和情感的机会，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。 课后延伸主要让学生带着问题去学习，特别是确定一次函数表达式的题型很多，课上完成不了的课下继续研究。