2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率 章末复习试题-（word版无答案）

第十章 概率 章末复习试题
一．选择题
1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（　　）
A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球
C．取到白球的个数 D．取到的球的个数
2．连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（　　）
A．只有2次出现反面 B．至少2次出现正面
C．有2次或3次出现正面 D．有2次或3次出现反面
3．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为（　　）
A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4
4．下列说法正确的是（　　）
A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈
B．甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场
C．某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75%
D．随机试验的频率与概率相等
5．张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中不公平的是（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数，则张明获胜，向上的点数为偶数，则李华获胜
B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上，则张明获胜，两枚都正面向上，则李华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，则张明获胜，扑克牌是黑色，则李华获胜
D．张明、李华两人各写一个数字0或1，两人写的数字相同，则张明获胜，否则李华获胜
6．关于频率和概率，下列说法正确的是（　　）
①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；
②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；
③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；
④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次．
A．②④ B．①④ C．①② D．②③
7．从一副混合后的扑克牌（不含大小王）中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P（A∪B）＝（　　）
A． B． C． D．
8．国家主席习近平在第七十五届联合国大会上宣布，中国力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碰中和．“碳达峰”“碳中和”俱导绿色、环保、低碳的生活方式，推动资源循环利用，提高资源利用效率，与我们每一个人都有关．为了更好的官传“碳中和”相关工作，国家相关部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴A，B两地指导工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题
9．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件．则下列说法中不正确的是（　　）
A．事件C发生的概率为
B．事件C发生的频率为
C．事件C发生的概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
10．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．事件A和事件B互为对立事件
C．
D．事件A和事件B相互独立
11．已知事件A，B相互独立，且P（A）＝，P（B）＝，则（　　）
A．P（）＝ B．
C．P（A+B）＝ D．
12．已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（　　）
A．事件A发生的概率为
B．事件A∪B发生的概率为
C．事件A∩B发生的概率为
D．至少抽到一个有标号为3的小球的概率为
三．填空题
13．设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4．该射手任取一支枪射击，中靶的概率是 　 　．
14．若一个样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝（1，2，4，5，6），则P（B|A）＝　 　．
15．已知随机事件A和B不可能同时发生，若P（A∪B）＝0.9，P（A）＝0.3，则P（B）＝　 　．
16．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；
③“明天兰州要下雨”是必然事件；
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
其中正确命题的序号是　 　．
解答题
17．同时掷两个骰子，
（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；
（2）求点数的和是3的倍数的概率．
18．从2名男生（记为B1和B2）和3名女生（记为G1，G2和G3）组成的总体中，任意依次抽取2名学生．
（Ⅰ）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率．
19．某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从中选出2人组成医疗小组，已知事件M＝“医疗小组中恰有1名男性”，N＝“医疗小组中恰有2名男性”．
（1）求P（M）；
（2）求P（M∪N）．
20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x（℃） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
（Ⅰ）求这5天的平均发芽率；
（Ⅱ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求满足“m，n∈[25，30]”的事件A的概率．
21．连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数，记两次点数之和为3的倍数的概率为p．
（1）求p的值；
（2）如图某质点从原点O（0，0）沿网格线向上或向右移动，向上移动一个单位的概率为p，向右移动一个单位的概率为1﹣p，求该质点移动四次到达点M（3，1）的概率．
22．公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B．Pascal）提请了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）讨论了这个问题，后来惠更斯（C．Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢k（k＞1，k∈N*）局，谁便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1﹣p，且每局赌博相互独立在甲赢了m（m＜k）局，乙赢了n（n＜k）局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P甲：P乙分配赌注．
（1）甲、乙赌博意外终止，若a＝243，k＝4，m＝2，n＝1，p＝，则甲应分得多少赌注？
（2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k＝4，m＝2，n＝1时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f（p），并判断当p≥时，事件A是否为小概率事件，并说明理由．规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件．（注意：纯粹数学讨论，珍爱生命，远离赌博）