人教版八年级上册11.1.1 三角形的边课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第11章 三角形
11.1.1 三角形的边
八年级数学上册·人教版
01
生活中的三角形
02
三角形的定义
03
三角形中的边
生活中的三角形
1
生活中的三角形
1
从古埃及的金字塔，到现代的隐形飞机，从生活中的自行车，到跨海大桥，我们都看到了什么形象？还能举出一些例子吗？
生活中的三角形
1
生活中常见的图案，它们都含有共同的图形——三角形
三角形的定义
2
三角形的定义
2
三角形的定义有两个，分别如下：
（1）同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所
组成的封闭图形
（2）不共线的三点互相连接围成的封闭图形
三角形的定义
2
【答】当然不可以（定义难道是闹着玩的吗，可以随便改？）
原因如下：
①不在同一平面的三条线段会出现图【1】的情况，构不成三角形
②若三点共线，则无法构成三角形，只能构成线段，如图【2】
③若不是首尾相连，则构不成三角形，如图【3】
④若图形不封闭，则构成的也不是三角形，如图【4】
三角形的定义
2
下面哪些是三角形？哪些不是？
三角形的有关概念
3
三角形的边
3
★组成三角形的线段叫做三角形的边，三角形有（ ）条边，分别是
★相邻两边组成的角叫做三角形的内角，三角形有（ ）个角，分别是
★相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，三角形有（ ）个顶点，分别是
顶点是A,B,C的三角形，记作： ABC
或表示为:△BCA或△CAB
三角形的分类
4
三角形的分类
4
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
三角形的分类
4
腰
底
底角
顶角
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？
三角形的表示方法
4
三角形用顶点来命名，如图：
三角形三边关系
5
如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？
B
C
A
AB + AC ＞BC，　 ①
AC + BC ＞AB，　 ②
AB + BC ＞AC．　 ③
即三角形两边的和大于第三边．
三角形的三边关系
5
三角形两边的差小于第三边．
　 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
B
C
A
三角形的三边关系
5
三角形的三边关系
5
★三角形的任意两边之和大于第三边(较短的两边之和大于最长边)
★三角形的任意两边之差小于第三边(最长边减去任意一个较短边的差大
于第三边)
★已知三角形的两边a,b(a≥b)，第三边c的范围是_______________
三角形的三边关系
5
判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“√”，不能的打“×”）
（1）a＝5，b＝4，c＝3； （ ）
（2）a＝7，b＝2，c＝4； （ ）
（3）a＝6，b＝6，c＝12； （ ）
（4）a＝6，b＝5，c＝5。 （ ）
√
×
×
√
图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.
题型①
——三角形的表示
图中的三角形有
ΔABC，ΔADC，ΔABE
ΔDBC，ΔDBF，
ΔEBC , ΔECF,
ΔFBC 一共8个三角形
现有两根长度分别是40和50的木棒,若要钉成一个三角形框架(不计接头处的损失)，则在下列四根木棒中应该选取（ ）
A.长度为10的木棒 B.长度为40的木棒
C.长度为90的木棒 D.长度为100的木棒
题型②
——三角形三边长的关系
因为三角形两边之和大于第三边，则第三根木棒的长度应该是在50-40到50+40之间，即第三边L的范围是10＜L＜90，所以只有B选项正确.
【1】 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm,12cm,8cm B. 6cm,8cm,15cm
C. 2.5cm,3cm,5cm D. 6.3cm,6.3cm,12.6cm
根据三角形两边之和大于第三边，A，B，D均不满足，只有C选项满足较短两边之和大于最长边，故选C
【2】用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm．
x + 2x + 2x =18．
解得 x = 3.6.
所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7.
②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
【3】如图，在ΔABC中，AB=AC，D为AC上一点，
试说明2AC＞(BD+CD)
因为AC=AD+CD，AB=AC
所以2AC=AB+AD+CD＞BD+CD
在ΔABD中有AB+AD＞BD
题型③
——求第三边的长度
已知三角形的一边长为 5 cm，另一边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是________________.
2cm < x < 8cm
已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm,第三边的长度为s，如果s是奇数，那么s的值是________;这样的三角形有_____个；如果s是偶数，则s的值是________;这样的三角形又有_____个.
题型③
——求第三边的长度
因为三角形两边之和大于第三边，则第三边s的范围是
1＜s＜7，若s是奇数，那么s是3或者5，这样的三角形一共有2个；如果s是偶数，那么s是2，4或6，这样的三角形一共有3个
THANKS
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