湘教版七年级下册 3.2 提公因式法（第1课时） 课件(共11张PPT)

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3.2提公因式法(一)
第三章
一、因式分解 ：
像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
二、因式分解与整式乘法的关系：
（1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法
（2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解
知识回顾
下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy，xz，xw
由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ．
几个多项式的公共因式称为它们的公因式．
如何把多项式xy+xz+xw因式分解？
把乘法分配律从右到左地使用，使得出xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w)
xy的因式有x，y…
xz的因式有x，z…
xw的因式有x，w…
自主预习
像这个例子那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法．
解:
注意例1中括号内的第3项为1
把 因式分解．
例1
由于x = x · 1，因此x是x的因式．
由此看出，x是这个多项式各项的公因式．
分析: 第3项的因式有哪些？
把 因式分解．
公因式里含字母吗？
公因式里含有字母x
例2
取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2
第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正．
分析: 公因式的系数如何确定？
由此看出，－2x是这个多项式的各项的公因式，把－2x提出后，括号内各项的系数如何计算？
解
注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号．
用公因式的系数－2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数．
把 因式分解．
公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？
例3
公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．
分析 :公因式的系数如何确定？
是8与12的最大公因数4
由于第1项可以写成
因此括号内的第1项为 2xy2
解
由于第2项可以写成
因此括号内的第2项为 －3z
1.说出下列多项式中各项的公因式：
2.在下列括号内填写适当的多项式：
( )
( )
随堂练习
3.把下列多项式因式分解：
知识梳理
一、公因式的确定方法：
1、取各项系数的最大公约数；
2、取各项相同字母的最低次幂。
二、提公因式法分解因式的步骤：
1、确定公因式；
2、用公因式去除多项式的各项得另一个因式；
3、写成这两个因式的积的形式。