沪科版八年级数学上册12.2 《求一次函数的表达式》教学设计

12.2 一次函数 求一次函数的解析式
教学目标: 1.知道求函数解析式的一般步骤。
2.学会求一次函数解析式常见题型。
教学重难点：求一次函数解析式。
教学过程：
想想说说
1.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的 ___________. 2. 一次函数的图象是_________.
一、情景导入：
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
二、合作探究：
例1 求右图中直线的解析式.
例2 如图所示，已知直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A
写出A、B两点的坐标；
②求直线AB的解析式。
概念形成：先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得k、b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法.
三、巩固练习：
（一）、利用图象求函数解析式
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒) 与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示, 请写出v与t的函数关系式.
（二）、利用点的坐标求函数解析式
1.已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式．
2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9).求这个一次函数的解析式．
（三）、利用表格信息确定函数解析式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式。
t (时 间) 0 1 2 3 …
y(耗油量) 100 84 68 52 …
（四）根据实际情况收集信息求函数解析式
1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题:
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
2.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
四、课堂小结：
1.求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
2.求一次函数解析式常见题型
1.利用图象求函数解析式
2.利用点的坐标求函数解析式
3.利用表格信息确定函数解析式
4.根据实际情况收集信息求函数解析式
五、课后思考：
1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2),则a=( ).
2、直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为( ).
3、某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点(0,0)的一条直线;y值随x的增大而减小.
请你写出满足上述条件的函数(用关系式表示).
4、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式;
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
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5.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0).
(1)写出表示这条直线的函数解析式.
(2)如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值.
(3)求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积.
六、布置作业：
1.书面作业：p40练习：第1、2、3题。
2. 课外作业：（1）同步完成基训（2）预习下一节新课。