沪科版八年级数学上册12.2 《 一次函数 第3课时 待定系数法》教学设计

12.2 一次函数
第3课时 待定系数法
学习目标
1、会用待定系数法确定一次函数解析式。
2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。
3、通过让学生经历先设出未知数，根据题意列方程再求解的过程，激发探索、总结数学方法的兴趣。
重点难点
重点：用待定系数法求一次函数的解析式。
难点：结合图像求解析式。
教学过程
1、 创设情境 ，提出问题
1、复习：画出 和 的图象
2、反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
2、 提出问题 形成思路
1.利用图像求函数的解析式
2.分析与思考
图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件
三、初步应用,感悟新知
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
四、反思体会
已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.
2.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
3.利用已知的规律等求函数解析式
已知一条直线于直线y=2x平行，且与y轴交点的纵坐标为3，则其解析式为_________.
4.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
六、反思总结
想一想？
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需几个条件？
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需几个条件？
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。
七、回顾反思
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
八、反思总结
求一次函数关系式常见题型：
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
九、课外选作
1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式
2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式。
4、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)
（1）写出表示这条直线的函数解析式。
（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
数学的基本思想方法：数形结合
五、巩固拓展，知识升华
1.利用点的坐标求函数解析式