沪科版八年级数学上册《15.2 线段垂直平分线 》教学设计

15.2 线段的垂直平分线
教学目标 要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定 理解决问题；能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理；3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力.
教学重点 线段垂直平分线性质定理和判定定理
教学难点 线段垂直平分线的性质定理和逆定理的的应用
教学方法 观察法、合作探究法
教学过程
新课引入 思考问题：如何在三个住宅小区之间修建一个购物中心，使得它到三个小区距离相等？
操作交流新课探究 一、线段垂直平分线的尺规作图法 思考： 1、什么是线段的垂直平分线？2、作线段的垂直平分线有哪些方法？ ①折叠法：使A、B点重合，找折痕；②度量法：找中点，画垂线；③尺规作图法：分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧(为什么 )交于点E 、F；过点E 、F作直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线。问：为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？
讲授新课 二、线段垂直平分线的性质1、探究发现：在你所作的的垂直平分线上任意取点并与线段两端连接，看看两段长度有什么特点？2、归纳猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3、验证结论：已知：直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 符号语言：∵　PC垂直平分AB， ∴　 PA =PB．作用：判断两条线段相等。 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
新课深入 三、线段垂直平分线的判定思考：1、垂直平分线性质定理的逆命题是什么？2、它是真命题吗？你能证明吗？已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．符号语言： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 作用：1、判断一个点是否在线段的垂直平分线上。 2、确定线段的垂直平分线。 例2 已知：△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 总结： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这点到三角形三个顶点的距离相等.解决问题：1、现在你能回答讲课前提出的问题吗？2、你知道购物中心应该建在何处了吗？
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获.1、尺规作图画线段的垂直平分线；2、线段的垂直平分的性质定理； 3、线段的垂直平分的判定定理。
布置作业 课后练习：1,2,3.同步练习