沪科版八年级数学上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-15 08:46:21 | ||
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文档简介
12.4综合与实践
一次函数模型的应用
教学目标：1.学会建立一次函数模型的方法；
2.能用一次函数解决简单的实际问题；
3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测与决策。
教学重点：如何建立一次函数模型。
教学难点：对于不确定现象之间的规律性，用直线来模拟并建立一次函数模型。
教学准备：坐标纸、展台、尺
教学过程：
一、创设情境
前面我们学习了一次函数的图像、性质、及应用。
这里有个问题：
老师在家测量了一些鞋的鞋长，得到了这些数据：
鞋长/cm ... 22 23 24 25 26 ...
码数 ... 34 36 38 40 42 ...
你们知道我最想量谁的鞋吗？姚明！他个子高，脚大。我百度了他的鞋码鞋长，官方公布的是鞋码53码，由于商场没有53码的鞋卖，你们能根据这些数据，帮我求出鞋长吗？想一想。
板书课题：12.4综合与实践
一次函数模型的应用
谁有想法？你来说！
预设1：（有学生回答出来）听明白了吗？下面请同学们按照他说的来展开研究。好，请你在坐标纸上描点。并完成下列任务，然后再小组交流自己的想法。
预设2：（没有人回答）引导学生说：同学们请看，表格中有几个变量？两个。是函数关系吗？是一次函数？怎么判断一个函数是一次函数？从表达式上，还可以从函数图像上。好，请你在坐标纸上描点。并完成下列任务。
预设3：有人回答出鞋长每增加1，码数增加2.判断为一次函数。这样判断很好，你对一次函数理解的很深刻。谢谢你。还有没有不同的想法？ (有则更好，没有则引导学生按预设2说.）
二、活动操作
小组活动一
1.请在同一坐标系中描出这些点
2.请观察这些点的分布，有什么规律？
3.你发现y与x的有何函数关系？
4.请求出这个函数关系式。
5.检验其余各点是否满足函数关系式？
请小组代表发言，或有补充。
为这一小组的精彩发言鼓掌，说明他们小组讨论的很认真。请其他小组在下一轮讨论中，好好表现。
这样我们就确定了用这条直线来模拟这些数据的发展趋势，建立了一次函数模型。
这样可以解决我们刚刚的问题了吗？怎么算？
好，回顾我们刚刚活动的过程，我们先（指着解决步骤、引导学生一起说）在坐标系中描出各点，再观察点的分布规律、猜想为一次函数关系，并用待定系数法求解、检验，进一步确定了函数模型（边说边板书）。
活动二
有了这样的解决策略，请借助这个策略，解决下面问题：
这是孙杨。奥运会你知道吗？每4年举办一次，2012年，孙杨在伦敦奥运会打破男子400m自由泳项目奥运记录，用时220.14秒！是我们全中国的骄傲！
下面是该项目近40年来的冠军成绩：
年份 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008
冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86
根据上面资料，你能预测2020年东京奥运会时该项目的冠军的成绩？
1.你打算怎么做？
2.描点前我们先建立平面直角坐标系。这里以1980年为原点，年份为x轴，4年为一个单位，成绩为y轴，如图建立平面直角坐标系。这次，我们一起描点！（连接到几何画板，开始操作）
3.好，接下来，我们干什么？（观察点的分布规律、并猜想函数关系。
预设：学生说不在一条直线上。引导生：那有没感觉这些点大致分布在一条直线附近。发现这些点整体给人一种直线的感觉。）
我们还是可以直线来模拟数据的发展趋势。将这些点近似的看成一条直线。
于是，猜想y与x是一次函数关系。
4. 好！请你求出函数表达式！
预设1：学生肯定会碰到困难，选择哪两个点求解呢？选的点不一样，求出的解析式不一样呀？
怎么了 你遇到了什么困难？预设：我不知道选哪两个点？
谁能帮他解决？
（若没人回答）我选这两个点确定的直线怎么样？这两个点呢？
怎样选择更合适呢？
请拿出尺子自己找找，独立思考，再小组交流想法。
预设2：求好后，小组内交流你的做法。
请小组代表交流。上展台展示边说。
你们组呢？
还有不同结果吗？
为什么会不同呢？到底选择哪两个点确定的直线更合适呢？
小组再次讨论。
好，我们初中只有通过这种方法找到比较合适或更合适的直线，高中我们会学习线性相关求出最合适的那条直线。
求好后，我们还要检验其余各点在这条直线附近。从而确定一次函数模型。
下面用它来做预测！早在2012年之前，孙杨教练也按这个模型做过预测，你能算出预测成绩是多少吗？
孙杨的最后成绩是220.14s，与我们做的预测吻合。正因为教练准确的预测，科学的计划，有效的训练方法，加上孙杨自己的刻苦训练，果然，不负众望！全中国的骄傲与自豪！希望我们大家向他学习，也让你的家人为你骄傲！
如果你是教练，你会预测2020年的成绩吗？
作为教练，根据预测，你会制定目标、科学训练了吧！相信孙杨的教练早就开始了训练。
2020年的成绩是多少呢？拭目以待！到时，大家记得看看自己现在的预测是否准确。
刚刚我们又再一次经历建立一次函数模型的过程，现实中很多时候，就像刚刚，我们无法准确判断是什么函数关系，只能通过分析数据，求出比较合理比较接近的函数模型，再作出预测与决策。
三、总结与收获
通过本节课，你学会了如何建立一次函数模型吗？
借助数学模型，再来解决问题，作出预测与决策。
生活中很多方面都会用到建模思想，比如最常见的销售，制定最佳销售方案；医学中的某些病毒模型的研究；科学家的某些实验结果的分析；建筑学中、生物学中、物理学中等等，
处处都有数学建模的思想。
下面运用你这节课的收获，来解决生活中的这一问题。
四、练习巩固
在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,某种弹簧秤在称量物体的重量时,所称重物体的重量x/g与弹簧长度y/cm和之间有一定的关系，请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立x与y之间的函数模型。
六、板书
12.4综合与实践
一次函数模型的应用
在坐标系中描点→观察点的分布规律、猜测函数关系→有待定系数法求解、检验→确定函数模型→解决问题
七、反思
一次函数模型的应用
教学目标：1.学会建立一次函数模型的方法；
2.能用一次函数解决简单的实际问题；
3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测与决策。
教学重点：如何建立一次函数模型。
教学难点：对于不确定现象之间的规律性，用直线来模拟并建立一次函数模型。
教学准备：坐标纸、展台、尺
教学过程：
一、创设情境
前面我们学习了一次函数的图像、性质、及应用。
这里有个问题：
老师在家测量了一些鞋的鞋长，得到了这些数据：
鞋长/cm ... 22 23 24 25 26 ...
码数 ... 34 36 38 40 42 ...
你们知道我最想量谁的鞋吗？姚明！他个子高，脚大。我百度了他的鞋码鞋长，官方公布的是鞋码53码，由于商场没有53码的鞋卖，你们能根据这些数据，帮我求出鞋长吗？想一想。
板书课题：12.4综合与实践
一次函数模型的应用
谁有想法？你来说！
预设1：（有学生回答出来）听明白了吗？下面请同学们按照他说的来展开研究。好，请你在坐标纸上描点。并完成下列任务，然后再小组交流自己的想法。
预设2：（没有人回答）引导学生说：同学们请看，表格中有几个变量？两个。是函数关系吗？是一次函数？怎么判断一个函数是一次函数？从表达式上，还可以从函数图像上。好，请你在坐标纸上描点。并完成下列任务。
预设3：有人回答出鞋长每增加1，码数增加2.判断为一次函数。这样判断很好，你对一次函数理解的很深刻。谢谢你。还有没有不同的想法？ (有则更好，没有则引导学生按预设2说.）
二、活动操作
小组活动一
1.请在同一坐标系中描出这些点
2.请观察这些点的分布，有什么规律？
3.你发现y与x的有何函数关系？
4.请求出这个函数关系式。
5.检验其余各点是否满足函数关系式？
请小组代表发言，或有补充。
为这一小组的精彩发言鼓掌，说明他们小组讨论的很认真。请其他小组在下一轮讨论中，好好表现。
这样我们就确定了用这条直线来模拟这些数据的发展趋势，建立了一次函数模型。
这样可以解决我们刚刚的问题了吗？怎么算？
好，回顾我们刚刚活动的过程，我们先（指着解决步骤、引导学生一起说）在坐标系中描出各点，再观察点的分布规律、猜想为一次函数关系，并用待定系数法求解、检验，进一步确定了函数模型（边说边板书）。
活动二
有了这样的解决策略，请借助这个策略，解决下面问题：
这是孙杨。奥运会你知道吗？每4年举办一次，2012年，孙杨在伦敦奥运会打破男子400m自由泳项目奥运记录，用时220.14秒！是我们全中国的骄傲！
下面是该项目近40年来的冠军成绩：
年份 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008
冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86
根据上面资料，你能预测2020年东京奥运会时该项目的冠军的成绩？
1.你打算怎么做？
2.描点前我们先建立平面直角坐标系。这里以1980年为原点，年份为x轴，4年为一个单位，成绩为y轴，如图建立平面直角坐标系。这次，我们一起描点！（连接到几何画板，开始操作）
3.好，接下来，我们干什么？（观察点的分布规律、并猜想函数关系。
预设：学生说不在一条直线上。引导生：那有没感觉这些点大致分布在一条直线附近。发现这些点整体给人一种直线的感觉。）
我们还是可以直线来模拟数据的发展趋势。将这些点近似的看成一条直线。
于是，猜想y与x是一次函数关系。
4. 好！请你求出函数表达式！
预设1：学生肯定会碰到困难，选择哪两个点求解呢？选的点不一样，求出的解析式不一样呀？
怎么了 你遇到了什么困难？预设：我不知道选哪两个点？
谁能帮他解决？
（若没人回答）我选这两个点确定的直线怎么样？这两个点呢？
怎样选择更合适呢？
请拿出尺子自己找找，独立思考，再小组交流想法。
预设2：求好后，小组内交流你的做法。
请小组代表交流。上展台展示边说。
你们组呢？
还有不同结果吗？
为什么会不同呢？到底选择哪两个点确定的直线更合适呢？
小组再次讨论。
好，我们初中只有通过这种方法找到比较合适或更合适的直线，高中我们会学习线性相关求出最合适的那条直线。
求好后，我们还要检验其余各点在这条直线附近。从而确定一次函数模型。
下面用它来做预测！早在2012年之前，孙杨教练也按这个模型做过预测，你能算出预测成绩是多少吗？
孙杨的最后成绩是220.14s，与我们做的预测吻合。正因为教练准确的预测，科学的计划，有效的训练方法，加上孙杨自己的刻苦训练，果然，不负众望！全中国的骄傲与自豪！希望我们大家向他学习，也让你的家人为你骄傲！
如果你是教练，你会预测2020年的成绩吗？
作为教练，根据预测，你会制定目标、科学训练了吧！相信孙杨的教练早就开始了训练。
2020年的成绩是多少呢？拭目以待！到时，大家记得看看自己现在的预测是否准确。
刚刚我们又再一次经历建立一次函数模型的过程，现实中很多时候，就像刚刚，我们无法准确判断是什么函数关系，只能通过分析数据，求出比较合理比较接近的函数模型，再作出预测与决策。
三、总结与收获
通过本节课，你学会了如何建立一次函数模型吗？
借助数学模型，再来解决问题，作出预测与决策。
生活中很多方面都会用到建模思想，比如最常见的销售，制定最佳销售方案；医学中的某些病毒模型的研究；科学家的某些实验结果的分析；建筑学中、生物学中、物理学中等等，
处处都有数学建模的思想。
下面运用你这节课的收获，来解决生活中的这一问题。
四、练习巩固
在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,某种弹簧秤在称量物体的重量时,所称重物体的重量x/g与弹簧长度y/cm和之间有一定的关系，请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立x与y之间的函数模型。
六、板书
12.4综合与实践
一次函数模型的应用
在坐标系中描点→观察点的分布规律、猜测函数关系→有待定系数法求解、检验→确定函数模型→解决问题
七、反思