第10章 相交线、平行线 复习（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
沪科版 七年级下册
第10章 相交线、平行线 复习(1)
相交线
知识结构
相交线
两条
直线
相交
邻补角、对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理
平移
判定
性质
(1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．
图中的邻补角有
1．邻补角、对顶角及其性质
∠1和∠2，
∠1和∠4，
∠3和∠2，
∠3和∠4；
图中的对顶角有
(2)对顶角的性质：
对顶角相等．
∠1和∠3，
∠2和∠4.
两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．
2．垂线及其性质
(1)垂线：
(2)垂线的性质：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
(3)点到直线的距离
E
A
C
D
B
O
例1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分
∠AOC，且求∠BOE的度数.
典型例析
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOE= ∠AOC.
∵∠AOC=80°.
∴∠AOE=40°，
∴ ∠BOE=180° －∠ AOE
=140°.
=180° － 40°
解：
1
2
例2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， 垂足为O，OF平分∠AOC， ∠EOC ：∠AOC= 2:7.求∠DOF的度数.
E
A
C
D
B
O
F
解：
∵∠EOC :∠AOC= 2:7，
∵ EO⊥AB，
∴∠AOE=∠EOB =90°.
∴∠AOC= ∠EOC .
∵∠AOC－∠EOC=∠AOE，
∴ ∠EOC －∠EOC=90° .
∴∠EOC=36°.
7
2
7
2
∴∠BOC=90°－ ∠EOC
=54°.
∴∠AOC=126°.
E
A
C
D
B
O
F
解：
∵∠EOC :∠AOC= 2:7，
∵ EO⊥AB，
∴∠AOE=∠EOB =90°.
∴∠AOC= ∠EOC .
∵∠AOC－∠EOC=∠AOE，
∴ ∠EOC －∠EOC=90° .
∴∠EOC=36°.
∴∠BOC=90°－ ∠EOC
=54°.
∴∠AOD=∠BOC=54° .
∴∠AOC=126°.
∵ OF平分∠AOC，
∴∠AOF= ∠AOC
∴∠DOF=∠AOF＋∠AOD
=63°＋54°
=117°.
=63°.
7
2
7
2
1
2
例3.如图，AB∥CD，直线BO与CD相交于点O，OE⊥BO， 垂足为O，OF平分∠BOD，∠ABO= 50°.求∠EOF的度数.
E
A
C
D
B
O
F
解：
∵ AB∥CD，
∴∠ABO= ∠BOD .
∵ OF平分∠BOD，
∵∠ABO =50°，
∴∠BOD= 50° .
∴∠BOF= ∠BOD
1
2
=25°
∵ OE⊥BO，
∴∠EOB=90°.
∴∠EOF= ∠EOB ＋∠BOF
=90°＋25°
=115°.
A.
B.
C.
D.
1
2
1
2
1
2
1
2
1.下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是( )
一.选择题
练习巩固
B
2. 如图，下列各组角中，为对顶角的一组是( )
A.
B.
C.
D.
1
2
3
5
4
∠1与∠2
∠3与∠5
∠3与∠4
∠1与∠5
B
3.如图，直线AB，CD相交于点O，若
∠1与∠2互余，则∠3的度数为( ).
A
C
D
B
O
3题图
F
1
3
2
A.
B.
C.
D.
115°
120°
130°
135°
D
4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则
∠1＋∠2＋∠3的度数为( ).
F
A.
B.
C.
D.
90°
100°
120°
180°
E
A
C
D
B
O
4题图
1
3
2
D
5.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最
小的为( ).
A.
B.
C.
D.
线段PA
线段PB
线段PC
线段PD
D
C
B
A
P
B
6.下列说法中正确的是( ).
A.有且只有一条直线垂直于已知直线.
B.互相垂直的两条线段一定相交.
C.从直线外一点到这条直线的垂线段，
叫做这点到这条直线的距离.
D.直线c外一点A与直线c上各点连结而成的所
有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直
线c的距离是3cm.
D
7.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD. 若
∠AOC =120°，则∠BOD的度数为( ).
B
C
O
A
D
A.
B.
C.
D.
30°
40°
50°
60°
A
8.过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中
正确的是( ).
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
A
B
C
D
B
9.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， O
为垂足，若∠EOD＝37 ，则∠AOC＝ ，
∠COB＝_______.
E
A
C
D
B
O
9题图
二、填空题
53°
127°
E
A
C
D
B
O
10题图
10.如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知
∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且
∠BOE：∠EOD=2:3，则∠EOD = .
42°
11.如图，直线AB与CD相交于点O，
则∠BOD的度数为 .
C
B
A
D
O
3x°
2x°＋40°
60°
12.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，
PA=6cm ，PB=5cm，PC=7cm，则点P
到直线l的距离是_______.
D
C
B
A
P
l
5cm
13.如图，自来水公司为某小区改造供水系统，沿线路OA铺设管道和主管道OB衔接(OA⊥OB)， 路线最短，工程造价最低，其依据是 .
O
B
A
垂线段最短
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分
∠AOC， OF⊥OE，若∠COE=34 ，
求∠AOF的度数.
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOE= ∠COE.
∵∠COE=34°，
∴∠AOE=34°.
∴ ∠BOE= ∠EOF －∠AOE
=56°.
=90° － 34°
解：
E
A
C
D
B
O
F
∵ OF⊥OE，
∴∠EOF =90°.
15.如图，已知∠AOB，点D在射线OB上.
(1)画直线相DE⊥OB，垂足为D.
(2)画直线相DF⊥OA，垂足为F.
A
F
D
B
O
谢谢
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