沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
17.4 一元二次方程的根与系数的关系
2.求根公式是什么？根的情况怎么确定的？
复习引入
1.一元二次方程的解法有哪些 　
方程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2
x2-3x+2=0
x2-2x-3=0
x2-5x +4=0
问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，与x1 x2系数有什么规律？
2 1
-1 3
1 4
3
2
2
-3
5
4
合作探究
活动：探究一元二次方程的根与系数的关系
当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1，x2.
方 程
-2
x1+ x2，x1 x2与系数有什么规律
猜想：当二次项系数不为1时，方程 ａx2+ｂx+ｃ=0的两根为x1, x2.
猜想：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则：
x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.
任何一个一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 、x2 ,
那么x1 + x2= , x1 ·x2=
-
（韦达定理）
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
一、直接运用根与系数的关系
例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写.
二、求关于两根的对称式或代数式的值
例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
三、构造新方程
例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.
变式：且二次项系数为5.
例4.方程 的两根同为正数，求p、q的取值范围.
四、求方程中的待定系数
变式:方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.
解:由已知,
△=
即
m>0
m-1<0
∴0一正根，一负根
△＞0
x1x2＜0
两个正根
△≥0
x1x2＞0
x1+x2＞0
两个负根
△≥0
x1x2＞0
x1+x2＜0
一元二次方程根与系数的关系？
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.
课堂小结
谢 谢