沪科版八年级下册 19.3矩形.菱形.正方形课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.3矩形、菱形、正方形
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
巩固复行四边形的性质：
①平行四边形的对边分别相等；
①平行四边形的对角相等；
A
B
C
D
定理1.边：
定理2.角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°
②平行四边形的对边分别平行；
③平行四边形的邻边之和= 周长
②平行四边形的邻角互补.
1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O；
2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.
矩形
本节课你将学到……
1、矩形的概念
2、矩形的性质
3、运用性质证明
新课引入
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
D
A
B
C
D
A
B
C
一个角是直角
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
特殊性
1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，并且还有平行四边形没有的性质。
矩形有哪些性质呢？
2、矩形还有哪些特殊性质呢？
性质1:矩形的对角相等，邻角互补,矩形的四个角都是直角．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠C=∠A=90°，
∠D= ∠B
AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=180°
∴ ∠D=∠B=180°-∠A
=180°- 90° =90°
即矩形的四个角都是直角.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°
性质2：矩形对角线互相平分，矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
即矩形的对角线相等.
矩形的对角相等，邻角互补，矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等且互相平分
从角上看：
从对角线上看：
A
B
C
D
A
B
C
D
从边上看：
矩形的对边平行且相等。
矩 形 的 性 质
O
D
C
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO= BD
　　　　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
B
推论: 直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C
B
A
O
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠BOC＝120°，AB＝6cm. 求AC的长.
解：
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
O
D
C
B
A
10
5
4
练一练
4√3
再攀高峰
3.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，求AC的长。
解：∵BE=OE=1
∴BO=2
∵ABCD是矩形
∴AC=BD=2BO=4
A
B
C
D
O
E
2、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角
3、矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂小结：
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形