选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率（Word含答案解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．已知函数，若，则、、的大小关系为
A． B．
C． D．
2．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．直角梯形
3．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线l的倾斜角为α-15°，则下列结论中正确的是（ ）
A．0°≤α<180° B．15°<α<180°
C．15°≤α<180° D．15°≤α<195°
5．已知直线与平行，则实数a的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
6．已知两条直线，，若与平行，则为（ ）
A． B． C．或 D．
7．若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ）
A． B． C．， D．1
10．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
11．若直线的向上方向与轴的正方向成角，则的倾斜角为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．直线的倾斜角为．
A．30° B．45° C．60° D．90°
13．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
14．直线与直线2x－y+7=0平行，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．或
C．或
D．或
二、填空题
16．已知直线与直线互相垂直，则________
17．已知，点线段上的点，则直线的斜率取值范围是____________．
18．过点与直线垂直的直线方程是___________.
三、解答题
19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
20．直线：与直线：平行，求的值.
21．当m为何值时，过两点、的直线与过两点、的直线垂直．
22．已知坐标平面内三点，，.
（1）求直线，，的斜率和倾斜角；
（2）若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
作出函数的图象，将视为函数上的点与原点连线的斜率，数形结合可得出、、的大小关系.
【详解】
作出函数的大致图象，如图所示.
由图象可知轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随的增大而减小，
因为，所以，
故选：B.
本题考查利用对数型函数图象解决实际问题，同时也考查了直线的斜率的大小比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
2．D
由斜率的两点式分别求出，进而可判断直线的位置关系，即可知正确选项.
【详解】
∵
∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，
AD与BC不平行，
∴四边形ABCD为直角梯形.
故选：D.
3．B
根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】
因为直线与直线互相垂直,
所以,即,
因为,
所以,即,
故选:B.
本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
4．D
由直线的倾斜角的取值范围求解即可.
【详解】
设直线l的倾斜角为β，则β的范围是0°≤β<180°.由题意知β=α-15°，则0°≤α-15°<180°，解得15°≤α<195°.
5．C
依题意根据两直线平行的充要条件得到，解得即可；
【详解】
解：因为直线与平行，
所以，解得
故选：C
6．A
由题意利用两条直线平行的性质，求得的值．
【详解】
解：两条直线，，
若与平行，则且，由解得或，
当时故舍去，所以；
故选：A．
7．B
求出坐标，由向量共线可得关于的方程，进而可求出的值.
【详解】
由题意得，与共线，所以，
解得．经检验知，符合题意，
故选:B．
本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.
8．C
作出图形，求出直线、的斜率，数形结合可得出直线的斜率的取值范围，进而可求得直线的倾斜角的取值范围.
【详解】
如下图所示：
直线的斜率为，直线的斜率为，
由图形可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率.
因此，直线的倾斜角的取值范围是.
故选：C.
关键点点睛：求直线倾斜角的取值范围的关键就是求出直线的斜率的取值范围，结合图象，利用直线、的斜率可得所要求的斜率的取值范围.
9．B
根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值.
【详解】
直线与轴平行
∴，解得：
故选：B．
10．D
根据可得、的关系式，再由基本不等式即可求解.
【详解】
因为，所以，所以，，
所以
，
当且仅当即，时取等号，的最小值为，
故选：D
11．C
作出图形，可得出直线的倾斜角.
【详解】
直线的位置可能有两种情形，如图所示，故直线的倾斜角为或.
故选：C.
本题考查直线的倾斜角，属于基础题.
12．B
将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角．
【详解】
将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以.
故选B.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题．
13．C
分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.
【详解】
由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，
直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，
所以，，解得.
故选：C.
14．B
根据直线平行可得方程，即可得到答案.
【详解】
两直线平行，所以有,
故选：B.
15．B
根据斜率的公式结合的范围求解出倾斜角的正切值取值范围，由此确定出倾斜角的取值范围.
【详解】
根据题意，直线的斜率，
由，得的取值范围为，
即的取值范围为．
又，则或．
故选：B．
16．
利用两条直线垂直的等价条件可得，解方程即可求的值.
【详解】
因为直线与直线互相垂直，
所以，
解得：，
故答案为：.
17．
求出直线的斜率，再结合图象即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴直线的斜率，直线的斜率，
∵点线段上的点，
∴由图可知，直线的斜率取值范围是：，
故答案为：．
18．
设与垂直的直线方程为，利用过的点，求出即可.
【详解】
设所求直线为
过点，故
直线方程为
故答案为：
19．（1）-1；（2）.
（1）根据两直线平行的位置关系建立关系式求解参数即可；
（2）根据两直线垂直的位置关系建立关系式求解参数即可.
【详解】
解：由题意得：
（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：
时， 解得a＝-1
综上可知，当a＝-1时，l1//l2
(方法2)∵l1//l2
∴ 解得a＝－1
故当a＝－1时，l1//l2.
（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得
(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得
20．或.
根据一般式方程中，两直线平行的系数关系，计算求值，即可得答案.
【详解】
因为，所以，
解得或.
故答案为：或.
21．或
由，两点坐标可得直线的斜率，根据两直线垂直可知，进而求解即可.
【详解】
由题，则，
因为直线与直线垂直，所以，
所以，即，
解得或.
22．（1）答案见解析；（2）.
（1）由斜率公式计算出斜率，然后可得倾斜角；
（2）点移动时，直线夹在直线和直线之间，运动时不可能与轴垂直，由此可得斜率范围．
【详解】
（1）由斜率公式，得，，，
所以直线的倾斜角为0°，直线的倾斜角为60°，直线的倾斜角为30°.
（2）如图，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时由增大到，所以的取值范围为.
答案第1页，共2页
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