选择性必修第一册3.2双曲线同步练习（Word含答案解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 3.2双曲线 同步练习
一、单选题
1．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．
6．已知左、右焦点分别为，的双曲线：上一点到左焦点的距离为6，点为坐标原点，点为的中点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且.若的面积为，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
8．若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交，过作双曲线两条渐近线的平行线，分别与直线交于点、，若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．或 C． D．或
10．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．5
11．点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
14．如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为_____________.
15．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，若x轴上存在点Q使得的角平分线过F2，且满足，则C的离心率为__________.
16．设点，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过点作直线l与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点，若且，则双曲线C的离心率为______.
17．已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则________．
三、解答题
18．已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.
19．已知双曲线：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.
20．根据下列条件，求双曲线的标准方程.
（1）焦点在x轴上，经过点和点；
（2）过点P，且焦点在坐标轴上.
21．已知双曲线的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程
（2）过的两条相互垂直的交双曲线于和，分别为的中点，连接，过坐标原点作的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．B
5．D
6．A
7．D
8．B
9．C
10．B
11．A
12．A
13．4
14．
15．
16．.
17．
18．
19．（1）；（2）.
20．（1）；（2）.
21．（1）；（2）存在，.
答案第1页，共2页
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