沪科版数学七年级上册同步课时练习：3.4　第1课时　比赛与航行问题(word,含答案)

3.4　第1课时　比赛与航行问题
知识点 1　比赛问题
1.[2019·东营] 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
2.小明和爸爸一起做投篮游戏,两人商定:小明投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中20个,两人的得分恰好相等.设小明投中x个,爸爸投中y个,根据题意列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
3.在一次有12名选手参加的象棋循环赛中,规定每2名选手之间比赛一局,每一名选手进行11局比赛,并且规定胜一局计3分,平一局计1分,负一局计0分.某人在这场循环赛中所胜局数比所负局数多2局,结果得了18分,问该选手平了几局.
知识点 2　航行问题
4.一艘轮船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,那么顺水航行时的速度为　　　　千米/时,逆水航行时的速度为　　　　千米/时.若顺水航行2小时走48千米,逆水航行3小时走48千米,由此可得方程组:　　　　　　　.
5.[2019·安徽二模] 请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪,千里只行4分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄
解释:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1000里,逆风返回时4分钟走了600里,问风速是多少.
知识点 3　行程问题
6.[2020·芜湖三模] 甲、乙两人练习跑步,若乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可以追上乙.若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则下列方程组中正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
7.[2019·宿州埇桥区期末] 小刚去距县城28千米的某景点游玩,先乘车,后步行,全程共用了1小时.已知汽车的速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米,则小刚乘车所走的路程和步行所走的路程分别是 (　　)
A.26千米,2千米 B.27千米,1千米
C.25千米,3千米 D.24千米,4千米
8.一列快车长168 m,一列慢车长184 m,如果两车相向而行,那么从相遇到完全离开需4 s;如果两车同向而行,那么从快车追及慢车到完全离开需16 s.求两车的速度.
9.一辆汽车在公路上匀速行驶,司机先看到路边一个里程碑上的数(单位:千米)是一个两位数,行驶1小时,司机又看到另一个里程碑上的数还是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字和第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时,司机看到第三个里程碑上的数是一个三位数,它是第一次看到的两位数中间加一个0,则汽车的速度是 (　　)
A.35千米/时 B.40千米/时
C.45千米/时 D.50千米/时
10.甲、乙两人在800米环形跑道上练习赛跑,如果同时同地反向跑,经过50秒两人第一次相遇;如果同时同地同向跑,经过400秒两人第一次相遇,那么甲、乙两人的速度分别是　 .
11.为迎接南陵县足球联赛,某学校组织八年级5个班进行足球比赛,规定每两个班之间均要比赛两场.
(1)该校八年级每一个班要比赛几场 若有n个班比赛,则每一个班要比赛几场
(2)规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,到目前为止,若八(1)班已经踢完所有比赛,其中平的场数是负的场数的2倍,且共得17分,则八(1)班胜了几场
12.[教材例2变式] 已知甲、乙两人相距36千米.
(1)甲、乙两人相向而行,若甲比乙先走2小时,则他们在乙出发2.5小时后相遇;若乙比甲先走2小时,则他们在甲出发3小时后相遇,求甲、乙两人每小时各走多少千米.
(2)如果甲、乙两人保持(1)中的速度,两人同时、同向而行,直接写出1小时后两人相距多少千米.
13.小明的爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车的行驶速度都相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,则103路公交车行驶速度是小明的爸爸行走速度的多少倍
答案
1.A　
2.A　 由于小明投中x个,爸爸投中y个,两人一共投中20个,由此得到方程x+y=20.又因为小明投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,两人的得分恰好相等,由此可以得到3x=y,由它们组成方程组为
故选A.
3.解:设该选手负了x局,平了y局,则该选手胜了(x+2)局.根据题意,得
解得
答:该选手平了3局.
4.(x+y)　(x-y)　
5.解:设孙悟空的速度为x里/分,风速为y里/分,
根据题意,得
解得
答:风速是50里/分.
6.A　 根据乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙,得方程5x=5y+10;根据乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,得方程4x=4y+2y.可得方程组故选A.
7.B　 设小刚乘车所走的路程为x千米,步行所走的路程为y千米.根据题意可得相等关系:①步行所走的路程+乘车所走的路程=28千米;②汽车行驶x千米的时间+步行y千米的时间=1小时.根据题意列出方程组:解得
8.解:设快车的速度为x m/s,慢车的速度为y m/s.
根据题意,得
解得
答:快车的速度为55 m/s,慢车的速度为33 m/s.
9.C　 设司机第一次看到里程碑上的两位数的个位数字为x,十位数字为y,汽车行驶的速度为v千米/时.根据题意,得
解得x=6y.
因为x为1~9的自然数,y为1~9的自然数,所以则司机第一次看到的两位数是16,第二次看到的两位数是61.
=45(千米/时).故选C.
10.9米/秒,7米/秒或7米/秒,9米/秒
设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,
根据题意,得(Ⅰ),
或(Ⅱ).
解(Ⅰ),得
解(Ⅱ),得
11.解:(1)因为每两个班之间均要比赛两场,该校八年级共有5个班进行足球比赛,
所以该校八年级每一个班要比赛2×(5-1)=8(场).
若有n个班比赛,则每一个班要比赛2(n-1)场.
(2)设八(1)班负了x场,胜了y场,则平了2x场.
根据题意,得
解得
答:八(1)班胜了5场.
12.解:(1)设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米.
根据题意,得
解得
答:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米.
(2)36-6+3.6=33.6(千米),
或36-3.6+6=38.4(千米).
答:1小时后甲、乙两人相距33.6千米或38.4千米.
13.解:设103路公交车行驶的速度为x米/分,小明的爸爸行走的速度为y米/分,同一方向驶来的两辆103路公交车的间距为s米.根据题意,得
解得x=6y,
故103路公交车行驶速度是小明的爸爸行走速度的6倍.