沪科版数学七年级上册同步课时练习：4.5　 第2课时　补角、余角(word版含答案)

4.5　 第2课时　补角、余角
知识点 1　补角、余角的概念
1.[2019·怀化] 与30°的角互为余角的角的度数是 (　　)
A.30° B.60°
C.70° D.90°
2.下列说法中正确的是 (　　)
A.如果两个角互补,那么这两个角中,必定有一个角是锐角,另一个角是钝角
B.一个角的余角一定比这个角的补角小
C.若∠AOB与∠BOC互补,则点A,O,C在同一条直线上
D.如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3互为补角
3.[2019·合肥肥东县期末] 如图若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是 (　　)
A.∠EOC与∠BOC互为余角 B.∠EOC与∠AOD互为余角
C.∠AOE与∠EOC互为补角 D.∠AOE与∠EOB互为补角
知识点 2　补角、余角的性质
4.若∠AOB+∠BOC=90°,又∠BOC与∠COD互余,则∠AOB与∠COD的关系是 (　　)
A.互余 B.互补
C.相等 D.不能确定
5.已知∠1和∠2互补,∠2和∠3互补.若∠1=40°,则∠3=　　　　°.
6.[2019·天长期末] 已知一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数是　　　　.
7.[2019·阜阳颍上县期末改编] 如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOE=2∠DOE,则∠COE的度数为　　　　.
8.[2019·合肥瑶海区期末] 若∠α和∠β互余,则下列表示∠β的补角的式子中:①180°-∠β,②90°+∠α,③2∠α+∠β,④2∠β+∠α,正确的是 (　　)
A.①②③ B.①②③④
C.①②④ D.①②
9.[2019·蚌埠期末] 如图,O为直线AB上一点,OC平分∠AOE,∠DOE=90°,则下列结论中正确的是　　　　(只填序号).
①∠AOD与∠BOE互为余角;②若∠BOE=58°,则∠COE=61°;③∠BOE=2∠COD;④OD平分∠COA.
10.如图,O为直线AB上一点,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)指出图中所有互为补角的角;
(2)求∠MON的度数;
(3)指出图中所有互为余角的角.
11.[2019·芜湖期末] 如图,直线AB,CD相交于点O,将一个三角尺的直角顶点放置于点O处,使其两条直角边分别位于OC的两侧.若OC刚好平分∠BOF,∠BOE=2∠COE,求∠BOD的度数.
答案
1.B　 与30°的角互为余角的角的度数是90°-30°=60°.
2.B　3.C　4.C　5.40
6.45°　 设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x.
根据题意,得90°-x=(180°-x),
解得x=45°.
7.75°　 因为OC平分∠AOB,
∠AOB=90°,
所以∠BOC=∠AOB=45°.
因为∠COD=90°,所以∠BOD=45°.
因为∠BOE=2∠DOE,∠BOE+∠DOE=∠BOD,
所以∠DOE=15°,∠BOE=30°,
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.
8.A　 因为∠α和∠β互余,所以∠α+∠β=90°,
所以表示∠β的补角的式子:①180°-∠β,正确;②90°+∠α=90°+∠α+∠β-∠β=180°-∠β,正确;③2∠α+∠β=2(∠α+∠β)-∠β=180°-∠β,正确;④2∠β+∠α,错误.
9.①②③　 因为∠DOE=90°,
所以∠COD+∠COE=90°,∠BOE+∠AOD=90°,
即∠AOD与∠BOE互为余角,
故①正确;
因为OC平分∠AOE,
所以∠AOE=2∠COE=2∠AOC.
若∠BOE=58°,则∠AOE=180°-∠BOE=122°,
所以∠COE=∠AOE=61°,
故②正确;
因为∠BOE=180°-∠AOE=180°-2∠COE,
∠COD=90°-∠COE,
所以∠BOE=2∠COD,
故③正确;
没有条件能说明OD平分∠COA,故④错误.
综上所述,正确的有①②③.
10.解:(1)∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON.
(2)因为OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
所以∠COM=∠AOC,∠CON=∠BOC.
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠MON=∠COM+∠CON= (∠AOC+∠BOC)=×180°=90°.
(3)∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM.
11.解:设∠COE=α,则∠BOE=2α,∠BOC=3α.
因为∠EOF=90°,
所以∠BOF=∠EOF+∠BOE=90°+2α.
因为OC平分∠BOF,
所以∠BOC=∠BOF=45°+α,
所以3α=45°+α,
解得α=22.5°,
所以∠BOC=67.5°,
所以∠BOD=180°-∠BOC=112.5°.