沪科版数学七年级上册同步课时练习：4.6　用尺规作线段与角（含答案）

4.6　用尺规作线段与角
知识点 1　尺规作图
1.尺规作图是指 (　　)
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
2.下列作图属于尺规作图的是 (　　)
A.画线段MN=3 cm
B.用量角器画出∠AOB的平分线
C.用三角尺作∠AOB=90°
D.作一条线段AB,使其等于已知线段a
知识点 2　作一条线段等于已知线段
3.如图已知线段a,b,c,用直尺和圆规画图(保留画图痕迹,并用字母表示出所画的线段).
(1)画一条线段,使它等于a+b;
(2)画一条线段,使它等于a-c.
知识点 3　作一个角等于已知角
4.如图点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是 (　　)
A.以点C为圆心,OD长为半径画的弧
B.以点C为圆心,DM长为半径画的弧
C.以点E为圆心,OD长为半径画的弧
D.以点E为圆心,DM长为半径画的弧
5.已知∠1和∠2,如图示,作∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2,用尺规作图,保留作图痕迹.
6.已知:如图有线段m,n,画一条线段AB,使它等于2m+n.
7.[2019·合肥瑶海区期末] 作图与计算.
(1)已知:如图∠α,∠AOB.
求作:以OA为一边,在∠AOB的内部作∠AOC=∠α(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)过点O分别引射线OA,OB,OC,且∠AOB=65°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.
8.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图示,在打台球时,用白球沿着直线方向击黑球,已知反射角的余角等于入射角的余角(反射角的余角和入射角的余角均指黑球前进方向与台边所夹的锐角).则黑球经过一次撞击反弹后能否进入F洞 请用尺规作图来判断.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
1.C
2.D　 A.画线段MN=3 cm,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有刻度的,故不属于尺规作图;
B.用量角器画出∠AOB的平分线,量角器不是尺规作图的工具,故不属于尺规作图;
C.用三角尺作∠AOB=90°,三角尺不是尺规作图的工具,故不属于尺规作图;
D.属于尺规作图.
3.解:(1)先画一条直线l,在l上找一点A,以点A为圆心,线段a的长为半径画弧交直线l于点B,再以点B为圆心,以线段b的长为半径画弧,交直线l于点C(点C在线段AB的延长线上),则线段AC即为所求,如图所示.
(2)先画一条直线l,在l上找一点A,以点A为圆心,线段a的长为半径画弧交直线l于点B,再以点B为圆心,以线段c的长为半径画弧,交直线l于点C(点C在线段AB上),则线段AC即为所求,如图所示.
4.D
5.解:(1)作射线OA;
(2)以点O为顶点作∠AOC=∠1;
(3)以点O为顶点,OC为一边在∠AOC的外部作∠COB=∠2,
则∠AOB为所求作的角,如图.
6.解:画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=m,DB=n.则线段AB就是所求作的线段.如图.
7.解:(1)如图所示,∠AOC即为所求.
(2)当OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°;
当OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°.
综上,∠AOC的度数为35°或95°.
8. 解:利用尺规作图作出∠2=∠1,即可判断出黑球能进入F洞.如图所示.