4.5 第1课时 角的比较及角的和、差、倍、分
知识点 1 角的大小比较及角的和差
1.如图通过测量比较下列角的大小,用“>”“<”或“=”填空:
(1)∠AOC ∠AOD;
(2)∠COD ∠COB;
(3)∠AOB ∠COD;
(4)∠AOC ∠DOB.
2.如图∠AOD-∠AOC等于 ( )
A.∠AOC B.∠BOC
C.∠BOD D.∠COD
3.如图示,如果∠AOD>∠BOC,那么下列说法正确的是 ( )
A.∠AOB<∠COD
B.∠AOB>∠COD
C.∠AOB=∠COD
D.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
4.若∠1=40.4°,∠2=40°4',则∠1与∠2的大小关系是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2
C.∠1<∠2 D.以上都不对
知识点 2 角的平分线
5.如图OC平分∠AOB,则
(1)∠AOC=∠ =∠ ;
(2)∠AOB=∠AOC+∠ =2∠AOC=2∠ .
6. 射线OC在∠AOB的内部,下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是 ( )
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC+∠BOC=∠AOB
C.∠AOB=2∠AOC
D.∠BOC=∠AOB
7.如图∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=25°35',则∠AOB的度数为 .
8.[教材习题4.5第3题变式] 如图将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠COD=15°,则∠AOB等于 ( )
A.105° B.135°
C.150° D.165°
9.[2019·阜阳颍上县期末] 在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=100°,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是 ( )
A.50° B.80°
C.80°或150° D.50°或110°
10.[2019·蚌埠期末] 如图OM是∠AOB的平分线,OP是∠MOB内的一条射线.已知 ∠AOP比∠BOP大30°,则∠MOP的度数是 .
11.已知∠AOC和∠BOC,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)请写出一对相等的角;
(2)若∠AOC在∠BOC的外部,且∠AOB=120°,如图其他条件不变,求∠EOD的度数.从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系吗
(3)若∠AOC=∠α,∠BOC=∠β(∠α,∠β都大于0°且小于180°,且∠α<∠β),其他条件不变,试求∠EOD的度数(结果用含∠α,∠β的代数式表示).
答案
1.(1)< (2)< (3)> (4)>
2.D
3.B 因为∠AOD>∠BOC,
所以∠AOD-∠BOD>∠BOC-∠BOD,
即∠AOB>∠COD.故选B.
4.B
5.(1)BOC AOB (2)BOC BOC
6. B 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
7.64°25' 因为OC平分∠DOB,
所以∠BOC=∠DOC=25°35'.
因为∠AOC=90°,
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-25°35'=64°25'.
8.D 因为三角形AOD,三角形BOC是一副三角尺,所以∠AOD+∠BOC=180°,
所以∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠COB+∠AOD=90°+90°=180°.
因为∠COD=15°,所以∠AOB=180°-∠COD=180°-15°=165°.
9.D 当OC,OD在直线AB的同侧时,如图①.
因为∠COD=100°,∠AOC=30°,
所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-100°-30°=50°;
当OC,OD在直线AB的异侧时,如图②.
因为∠COD=100°,∠AOC=30°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(∠COD-∠AOC)=180°-(100°-30°)=110°.
10.15° 因为OM是∠AOB的平分线,所以∠AOM=∠BOM,所以∠AOP-∠MOP=∠BOP+∠MOP,所以∠AOP-∠BOP=2∠MOP.
因为∠AOP比∠BOP大30°,所以2∠MOP=30°,所以∠MOP=15°.
11. 根据角平分线的定义,结合图形由角的和差即可计算出.
解:(1)答案不唯一,如∠AOE=∠COE.
(2)因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=∠AOC.
同理,∠DOC=∠BOC,
所以∠EOD=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB.
因为∠AOB=120°,所以∠EOD=60°.
从结果能看出:∠EOD=∠AOB.
(3)①当∠AOC在∠BOC的外部时,由(2)可知∠EOD=(∠α+∠β);
②当∠AOC在∠BOC的内部时,
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=∠AOC=∠α.
同理,∠DOC=∠BOC=∠β,
所以∠EOD=∠DOC-∠COE=(∠β-∠α).
综上所述,∠EOD=(∠α+∠β)或∠EOD=(∠β-∠α).