沪科版数学七年级上册同步课时练习：3.1　第1课时　一元一次方程(word版含答案)

3.1　第1课时　一元一次方程
知识点 1　一元一次方程的概念
1.下列方程中,是一元一次方程的是 (　　)
A.+12=0 B.2x+3y=0
C.x=-1 D.x2+3x-2=0
2.已知方程3x20是关于x的一元一次方程,则m的值是 (　　)
A.0 B.1
C.-1 D.0或-1
知识点 2　方程解的概念
3.下列方程中,解为x=-3的是 (　　)
A.x+1=0 B.2x-1=8-x
C.-3x=1 D.x+=0
4.下列各方程后面括号内的数不是前面方程的解的是 (　　)
A.2x-1=0x= B.y-2=2y+5(y=-3)
C.-4x=-8(x=2) D.y+1=0(y=-4)
知识点 3　等式的基本性质
5.下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中,错误的是 (　　)
A.若a=b,则ac=bc
B.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b
C.若a=b,则=
D.若x=y,则x-3=y-3
6.小明在学习了等式的基本性质后,做出下面结论很荒谬的推理:
如果a=b,那么2a=2b,3a=3b,①
则2a+3b=3a+2b,②
则2a-2b=3a-3b,③
则2(a-b)=3(a-b),④
则2=3.⑤
以上推理步骤错误的序号为 (　　)
A.⑤ B.③
C.③⑤ D.②③
知识点 4　列简易方程
7.甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队汽车数量的2倍,若需要从乙车队调x辆汽车到甲车队,由此可列方程为 (　　)
A.100-x=2(68+x) B.2(100-x)=68+x
C.100+x=2(68-x) D.2(100+x)=68-x
8.某厂10月份的产值是125万元,比3月份产值的3倍少13万元,若设3月份的产值为x万元,则可列出的方程为　　　　　　　.
9.若x=1是关于x的方程ax+3x=2的解,则a的值是 (　　)
A.-1 B.5
C.1 D.-5
10.若关于x的方程(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程,则m=　　　　.
11.已知x=-2是关于x的方程mx+n=2的解,则代数式2021+2m-n的值是　　　　.
12.[教材例1变式] 利用等式的基本性质解下列方程,并检验:
(1)-5x=20;　　　　(2)-x-5=4.
13.已知5a+8b=3b+10,试利用等式的基本性质求a+b的值.
答案
1.C
2.B　 由题意,得2m-1=1,则m=1.
3.A
4.B　 代入进行检验.A项中,当x=时,方程左边=2×-1=0,右边=0,左边=右边,x=是方程的解;B项中,当y=-3时,左边-5,右边=2×(-3)+5=-1,左边≠右边,故y=-3不是方程的解.C,D两项用同样的方法检验,都是方程的解.故选B.
5.C　 根据等式的基本性质,逐项判断即可.A项,根据等式的基本性质2,a=b两边都乘以c,得ac=bc,原变形正确,故这个选项不符合题意;
B项,已知x2+1≠0,根据等式的基本性质2,a(x2+1)=b(x2+1)两边都除以(x2+1),得a=b,原变形正确,故这个选项不符合题意;
C项,根据等式的基本性质2,c可能为0,等式两边都除以c,原变形错误,故这个选项符合题意;
D项,根据等式的基本性质1,x=y两边都减去3应得x-3=y-3,原变形正确,故这个选项不符合题意.故选C.
6.A　 根据等式两边都加上同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍得等式,可得答案.
根据等式的基本性质可知,推理步骤错误的第⑤步.
因为a=b,所以a-b=0,
所以等式两边不能同除以(a-b),
所以得到2=3是错误的.
故选A.
7.C　 由题意得到题中存在的等量关系为:甲车队原来的车辆+调入的车辆=2(乙车队原来的车辆-调出的车辆),则100+x=2(68-x).故选C.
8.3x-13=125　 由题意得10月份的产值为(3x-13)万元,故可得出方程3x-13=125.
9.A　 把x=1代入到方程ax+3x=2中,得a+3=2,所以a=-1.
10.-2　 由题意,得|m|-1=1,且m-2≠0,所以m=-2.
11.2019　 把x=-2代入到原方程中,得-2m+n=2,2021+2m-n=202+n)=2021-2=2019.
12. 灵活运用等式的基本性质解方程.
解:(1)两边都除以-5,得=,即x=-4.
检验:当x=-4时,方程左边=-5×(-4)=20=右边,所以x=-4是原方程的解.
(2)两边都加上5,得-x-5+5=4+5,即-x=9.两边都乘以-3,得x=-27.
检验:当x=-27时,方程左边=-×(-27)-5=4=右边,所以x=-27是原方程的解.
13.解:等式两边同时减去3b,得5a+5b=10.等式两边同时除以5,得a+b=2.