沪科版数学七年级上册同步课时练习：3.2　第3课时　工程与比例分配问题(word版含答案)

3.2　第3课时　工程与比例分配问题
知识点 1　工作总量看成单位“1”的应用题
1.一项工作,甲单独做需要10小时完成,乙单独做需要15小时完成,那么甲每小时完成总工作量的　　　　,乙每小时完成总工作量的　　　　.若设甲、乙合作需要x小时完成,则可列方程为　　　　　　　.
2.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做一天,然后剩下的工作由甲、乙两人合作完成.设甲一共做了x天,所列方程为 (　　)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.++=1
3.检修一台机器,甲、乙两小组单独做分别需要7.5 h,5 h.两小组合作2 h后,剩下的由乙小组单独完成,还需　　h才能完成这台机器的检修任务 (　　)
A.1 B.
C. D.2
4.一件工作甲单干用20小时完成,乙单干用的时间比甲多4小时,丙单干用的时间比甲的还多2小时.若甲、乙合作先干10小时,丙再单干几小时可以完成这件工作
知识点 2　有具体工作总量的应用题
5.某工厂签了加工2250个零件的订单,现由甲、乙两个车间共同完成,已知乙车间每天加工零件数目比甲车间每天加工零件数目少5个.设甲车间每天加工零件x个,则乙车间每天加工零件　　　　个.若甲车间加工3天后乙车间加入,这两个车间又加工了10天才完成任务,则甲车间一共加工了　　　　个零件,乙车间一共加工了　　　　个零件,可列方程为　　　　　　　　　　　　.
6.[2019·安徽] 为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路,其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天
知识点 3　比例分配问题
7.一条绳子长120米,需按2∶3∶4∶7的比例截成4段,求每段绳子长多少米.若设每份长为x米,则第一段绳子的长为2x米,其余三段绳子的长可分别表示为　　　　　　　　　,可列方程为　　　　　　　　　,求出x=　　　　.
8.[教材例5变式] 某人准备将2600元工资用于购书、休闲娱乐、家庭开支、存款.如果这四项所需金额的比为1∶3∶5∶4,则此人打算休闲娱乐花去多少元
9.一件工作由一个人做需要20天完成,现由3个人(每个人的工作效率相同)做2天,若剩下的工作要在2天内完成,则应增加的人数至少是 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
10.一项工程,甲单独完成需10天,乙单独完成需15天,现在两人合作完成后厂家共支付45000元,如果按完成工作量的多少分配,则甲、乙两人分别分得 (　　)
A.25000元,20000元 B.26000元,19000元
C.26500元,18500元 D.27000元,18000元
11.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何.
译文为: 现有一些人共同买一个物品,若每人出8元,则还盈余3元;若每人出7元,则还差4元,问共有多少人,这个物品的价格是多少.请解答上述问题.
12.甲、乙两仓库存货吨数之比为4∶3,如果从甲仓库中取出8吨放到乙仓库中,那么甲、乙两仓库存货吨数之比为4∶5,两仓库原存货总吨数是多少吨
13.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米;
(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米,按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务
答案
1.　　x+x=1
2.C　 设甲一共做了x天,则乙一共做了(x-1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.那么根据题意可得出方程+=1.故选C.
3.C　 设还需x h才能完成这台机器的检修任务.根据题意,得2×++=1,
解得x=.故选C.
4.解:设丙再单干x小时可以完成这件工作.
根据题意,得10×+x=1,解得x=1.
答:丙再单干1小时可以完成这件工作.
5.(x-5)　(3x+10x)　10(x-5)
(3x+10x)+10(x-5)=2250
6. 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米.根据“甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米”列出方程,然后求工作时间.
解:设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米.
根据题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7.
则x-2=5.所以=10(天).
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
7.3x米,4x米,7x米　2x+3x+4x+7x=120　7.5
8.解:设购书、休闲娱乐、家庭开支、存款所需金额分别为x元,3x元,5x元,4x元,
根据题意,得x+3x+5x+4x=2600,
解得x=200,则3x=600.
答:此人打算休闲娱乐花去600元.
9.C　
10.D　 两人工作的时间相同,工作量之比等于工作效率之比,即∶=3∶2.设每份工作量获得的报酬是x元.根据题意,得3x+2x=45000,解得x=9000.
所以甲获得的报酬为3×9000=27000(元),乙获得的报酬为2×9000=18000(元).
11.解:设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,
解得x=7,所以8x-3=53.
答:共有7人,这个物品的价格是53元.
12.解:设甲仓库原存货4x吨,则乙仓库原存货3x吨.
根据题意,得5(4x-8)=4(3x+8),
解得x=9.
9×4=36(吨),9×3=27(吨).
36+27=63(吨).
答:两仓库原存货总吨数是63吨.
13.解:(1)设乙组平均每天掘进x米,则甲组平均每天掘进(x+0.6)米.
根据题意,得5x+5(x+0.6)=45.
解得x=4.2.x+0.6=4.8.
答:甲组平均每天掘进4.8米,乙组平均每天掘进4.2米.
(2)改进施工技术后,甲组平均每天掘进4.8+0.2=5(米),乙组平均每天掘进4.2+0.3=4.5(米).改进施工技术后,剩余的工程所用时间为(1755-45)÷(5+4.5)=180(天).
按原来的速度,剩余的工程所用时间为(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天).
190-180=10(天).
答:按此施工进度,能够比原来少用10天完成任务.