沪科版数学七年级上册同步课时练习：3.4 第3课时　方案及其他问题(word版含答案)

3.4　 第3课时　方案及其他问题
知识点 1　方案选择问题
1.某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.设练习本每本x元,水笔每支y元,根据题意,下列方程组中正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.现有A,B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和3件B商品用了190元.如果准备购买A,B两种商品共10件,下列方案中费用最低的为 (　　)
A.购买A商品7件和B商品3件
B.购买A商品6件和B商品4件
C.购买A商品5件和B商品5件
D.购买A商品4件和B商品6件
3.[2020·江西] 放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯、2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯、1本笔记本需花费26元.
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元/件的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品 请通过计算说明.
知识点 2　古代数学问题
4.[2019·长沙] 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.问木长几何.”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺.可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
知识点 3　图表信息问题
5.[2020·芜湖期末] 在长方形ABCD中,放入六个形状、大小完全相同的小长方形,所标尺寸如图示,则图中阴影部分的面积是　　　　cm2.
6.[2020·徐州] 本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费,寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:
收费标准
目的地 起步价(元) 超过1千克的部分(元/千克)
上海 a b
北京 a+3 b+4
实际收费
目的地 质量 费用(元)
上海 2 9
北京 3 22
求a,b的值.
7.[2020·安徽模拟] 《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗,原文如下:
巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,恰合用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共尝一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.
译文为:
寺内有三百六十四只碗,如果三个和尚共吃一碗饭,四个和尚共吃一碗羹,恰好把碗用完,请问寺内共有多少个和尚.
请解答上述问题.
8.[2019·白银] 小甘到文具超市去买文具.请你根据图的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少.
9.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付给两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付给两组费用共3480元,已知甲组单独完成需要12天,乙组单独完成需要24天,单独请哪组,商店所付费用较少
10.宏远商贸公司有A,B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:
体积(m3/件) 质量(吨/件)
A型商品 0.8 0.5
B型商品 2 1
(1)已知一批商品有A,B两种型号,体积一共是20 m3,质量一共是10.5吨,求A,B两种型号的商品各有几件.
(2)物流公司现有可供使用的货车,每辆额定载重量为3.5吨,容积为6 m3,其收费方式有以下两种:
①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;
②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送方式,才能使运费最少 求出该方式下的运费是多少元.
答案
1.B　
2.A
3.解:(1)设笔记本的单价为x元/本,单独购买一支笔芯的价格为y元.
根据题意,得
解得
答:笔记本的单价为5元/本,单独购买一支笔芯的价格为3元.
(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元).
两人合在一起购买笔芯和笔记本所需费用为5×(2+1)+(3-0.5)×10=40(元).
因为47-40=7(元),3×2=6(元),7>6,
所以他们合在一起购买,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品.
4.A　
5.44　 设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,根据题意,得
解得
所以小长方形的长、宽分别为8 cm,2 cm.
所以S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=14×(6+2×2)-6×2×8=44(cm2).故答案为44.
6.解:根据题意,得
解得
答:a的值为7,b的值为2.
7.解:设盛饭用了x只碗,盛羹用了y只碗,根据题意,得
解得
所以3x=624.
答:寺内共有624个和尚.
8.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元/支,y元/本.根据题意,得
解得
答:中性笔和笔记本的单价分别是2元/支,6元/本.
9.解:设单独请甲组每天需要x元,单独请乙组每天需要y元.
根据题意,得解得
则单独请甲组施工所付费用为300×12=3600(元),单独请乙组施工所付费用为140×24=3360(元).
因为3600>3360,
所以单独请乙组做,商店所付费用较少.
10.解:(1)设A型商品有x件,B型商品有y件.
根据题意,得解得
答:A型商品有5件,B型商品有8件.
(2)①若按车收费:10.5÷3.5=3(辆),
但车辆的容积6×3=18(m3)<20 m3,
所以3辆车不够,需要4辆车.
4×600=2400(元).
②若按吨收费:200×10.5=2100(元).
③先用3辆车运送18 m3,剩余1件B型产品,3辆车按车付费3×600=1800(元).
再运送1件B型产品,按吨付费200×1=200(元).
共需付1800+200=2000(元).
因为2400>2100>2000,
所以先按车收费用3辆车运送18 m3货物,再按吨收费运送1件B型产品,此时运费最少,运费为2000元.