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必考点04 随机抽样与统计图表
题型一 简单的随机抽样及其应用
例题1嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12 B．20 C．29 D．23
【答案】B
【解析】依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，
得到选出来的第6个个体的编号为20 故选：B
例题2下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（ ）
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
【答案】C
【解析】对于A，不同年级的学生身体发育情况差别较大，适合用分层抽样，A不是；
对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，不宜用简单随机抽样，B不是；
对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样；
对于D，总体容量较大，不同年龄的人癌症的发病情况不同，不宜用简单随机抽样，D不是.故选：C
【解题技巧提炼】
1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.
2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
题型二 系统抽样与分层抽样
例题1 (1)(2022·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A.5 B.7 C.11 D.13
(2)(2022·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.
【答案】(1)B (2)4
【解析】(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.所以第1组抽到的数为39－32＝7.
(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人.成绩在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人.
【例2】（1）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
【答案】18
【解析】因为样本容量n＝60，样本总体N＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例为＝＝.
因此应从丙种型号的产品中抽取300×＝18(件).
(2)(2022·安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于( )
A.12 B.18 C.24 D.36
(3)(2022·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
【答案】(1)D (2)1 800
【解析】(1)根据分层抽样方法知，解得n＝36.
(2)由题设，抽样比为＝.
设甲设备生产的产品为x件，则＝50，∴x＝3 000.
故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.
【解题技巧提炼】
【系统抽样】1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是.
2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.
【分层抽样】1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.
2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
题型三 频率分布直方图的应用
例题1(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
[解] (1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
【解题技巧提炼】
熟记结论 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1； (2)×组距＝频率； (3)＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数
易错防范 频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率
题型四 扇形图折线图
例题1（1）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
新农村 建设前 新农村 建设后 新农村建设 后变化情况 结论
种植收入 60%a 37%×2a＝74%a 增加 A错
其他收入 4%a 5%×2a＝10%a 增加了一倍以上 B对
养殖收入 30%a 30%×2a＝60%a 增加了一倍 C对
养殖收入 ＋第三产 业收入 (30%＋6%)a ＝36%a (30%＋28%) ×2a＝116%a 超过经济收入 2a的一半 D对
故选A.
（2）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.
【解题技巧提炼】
(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
(3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．
(4)准确理解频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
题型一 简单随机抽样及其应用
1.从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等，且为 D.都相等，且为
【答案】C
【解析】(1)从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.
(2)由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068.
2.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
【答案】068
【解析】由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068.
题型二 系统抽样与分层抽样
1. (2022·郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A.13 B.19 C.20 D.51
【答案】C
【解析】由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号.
∴样本中还有一位同学的编号为20.
2.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.
【答案】30
【解析】由分层抽样得＝，解得a＝30.
3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)(元)内应抽取________人.
【答案】25
【解析】由频率分布直方图可得在[2 500，3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500人，按分层抽样应抽出2 500×＝25人.
题型三 频率分布直方图的应用
1．市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5 000小时．经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：
某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3 600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．(用频率估计概率)
(1)根据频率分布直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；
(2)根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支，若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的数量；
(3)若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．
【解析】(1)由题图可知，各组中值依次为3 100,3 300,3 500，3 700，对应的频率依次为0.1,0.3,0.4,0.2，故B型节能灯的平均使用寿命为3 100×0.1＋3 300×0.3＋3 500×0.4＋3 700×0.2＝3 440(小时)．
(2)由题图可知，使用寿命不超过3 600小时的频率为0.8，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为0.8，故估计一年内5支B型节能灯需更换5×0.8＝4(支)．
(3)若选择A型节能灯，一年共需花费5×120＋3 600×5×20×0.75×10－3＝870(元)；
若选择B型节能灯，一年共需花费(5＋4)×25＋3 600×5×55×0.75×10－3＝967.5(元)．
因为967.5>870，所以该商家应选择A型节能灯．
2．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元) 人数 频率
(0,1] 16 0.08
(1,2] 24 0.12
(2,3] x p
(3,4] y q
(4,5] 16 0.08
(5,6] 14 0.07
总计 200 1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
【解析】(1)根据题意有
解得∴p＝0.40，q＝0.25.
补全频率分布直方图如图所示．
(2)根据题意，抽取网购金额在(1,2]内的人数为×5＝3(人)．
抽取网购金额在(4,5]内的人数为×5＝2(人)．故此2人来自不同群体的概率P＝＝.
题型四 扇形图折线图
3．某学校高一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断：
①该校高一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7；
②若已知该校来自牧区的高一学生为140人，则高一学生总人数为840人．
③若从该校高一学生中抽取120人作为样本，调查高一学生父母的文化程度，则利用分层抽样，从农村、牧区、城镇学生中分别抽取30、20、70人，样本更具有代表性．其中正确的判断有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【解析】根据扇形统计图，结合圆心角分别为：，
来自农村，牧区和城镇的人数之比为：；
对①：该校高一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7，故①正确；
对②：设高一学生总人数为，则由来自牧区的高一学生为140人可得：
，则人，即高一学生总人数为人，故②正确；
对③：根据题意，从高一学生中抽取120人，自来农村，牧区和城镇的人数分别为：
人，，，故③正确；
故选：.
4．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（ ）
A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
【答案】C
【解析】根据图1可知2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，
故A正确，C错误；
根据图2可知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比为，
交通通信占比为，故B正确；
食品烟酒和居住占比分别为
由，故D正确.故选：C.
一、单选题
1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由分层抽样可得，可得，
设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.
2．在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（ ）
A．全世界的人 B．所有中国人
C．当时在北京长安街上的人 D．全体北京人
【答案】C
【解析】在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中,总体是当时在北京长安街上的人.故选：C.
3．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，
书籍 《周髀算经》 《九章算术》 《周髀算经》且《九章算术》 《周髀算经》或《九章算术》
阅读人数 70 ？ 60 90
则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
【答案】C
【解析】根据统计表可知，只阅读过《周髀算经》没阅读过《九章算术》的人数为人，所以只阅读过《九章算术》没阅读过《周髀算经》的人数为人，所以阅读过《九章算术》的人数为人.故选：C
4．下列抽样方法中是简单随机抽样的是（ ）．
A．从100个零件中随机依次抽取5个做质量检验
B．从100个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中随机抽取10个数分析奇偶性
D．从100个运动员中挑选优秀的10人参加比赛
【答案】A
【解析】从100个零件中随机依次抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的要求，
故A是简单随机抽样
从100个零件中有放回地抽取5个做质量检验，而简单随机抽样式不放回抽样，
因此B不是简单随机抽样；
由于实数集里面有无限个实数，故从实数集中随机抽取10个数分析奇偶性，
故C不是简单随机抽样；
简单随机抽样是等可能抽样，而从100个运动员中挑选优秀的10人参加比赛不是等可能的，故D不是简单随机抽样；故选：A
5．假设要考查某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋中抽取袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按 、、、进行编号，如果从随机数表第行第列开始向右读，请你写出抽取检测的第 袋牛奶的编号是（ ）（下面摘取了随机数表第行至第行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，样本中前个个体的编号分别为、、、、.
因此，抽取检测的第袋牛奶的编号是.故选：B.
6．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数（ ）
A．一定为9小时 B．高于9小时 C．低于9小时 D．约为9小时
【答案】D
【解析】由题目所给数据可知平均数为：（小时），用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时，故选：D
7．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度
C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度
【答案】D
【解析】A：调查方式是抽样调查，不是全面调查，故A错；
B：400名家长里有380名家长持赞成态度，
按照比例推算，全校2500名学生家长中会有2375名家长持赞成态度，故B错；
C：样本是400名家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，
样本容量是400，故C错；
D：该校约有：的家长持赞成态度，故D正确；故选：D.
8．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如下：
A．13 B．24 C．33 D．36
【答案】D
【解析】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D
二、多选题
9．（多选）某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体：则样本量n的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．20 D．24
【答案】AC
【解析】因为运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人，
所以当样本容量为n时，分层随机抽样的抽样比为，
则足球运动员为人，篮球运动员为人，乒乓球运动员为人，所以是6的整数倍，故选：AC
10．某工厂生产A B C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（ ）
A．此样本的容量n为20 B．此样本的容量n为80
C．样本中B型号产品有40件 D．样本中B型号产品有24件
【答案】BC
【解析】根据分层抽样的定义可知，，则，
设样本中B型号的产品有件，则，
所以，即B型号的产品有件.故选：BC.
11．某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（ ）
A．此样本量为70
B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆
C．此样本中，大型车辆有30辆
D．应采用的抽样方法为分层随机抽样
【答案】AD
【解析】A. 设样本量为x，由题意得： ，解得，故正确；
B. 由题意得：大型车辆为辆，中型车辆为辆，故错误；
C. 由题意得：大型车辆为辆，故错误；
D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确.故选：AD
12．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；
回答问题且回答的“是”的人数为.
由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.故选：BC.
三、填空题
13．下列三项调查：①检测上海市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力．其中适宜抽样调查的是______．（选填序号）
【答案】①③
【解析】①检测北京市空气质量，适合抽样调查；
②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；
③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；
故答案为：①③．
14．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（2）将总体中的所有个体编号；
（3）制作号签；
（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是______________．
【答案】（2）（3）（5）（1）（4）
【解析】利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）.
15．下列调查方法不合适的是______．
①为了解某型号炮弹的杀伤力，采用普查的方法．
②为了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方法．
③为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方法．
④对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽样调查的方法．
【答案】①②④．
【解析】对于①：了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，①错；
对于②；了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，②错；对于③：了解人们保护水资源的意识，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，③对；
对于④：对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，④错．故答案为：①②④．
16．某校高二某科目合格考合格率为95%，在统计中，95%是一个______．
【答案】统计量
【解析】依据统计量概念，可知在统计中，合格率95%是一个统计量.故答案为：统计量
四、解答题
17．下列抽样问题中用何种抽样方法比较合理？为什么？
(1)某歌星在万体馆开演唱会，结束后主办方抽取部分观众进行效果调研；
(2)地铁运营商对高峰时期乘坐地铁的乘坐体验抽取乘客进行调研．
【解析】 (1)按不同的区域分层随机抽样，因为不同区域的观看效果是截然不同的，
故采用分层抽样；
(2)因为高峰时期无论车头和车尾，乘坐体验基本相同，
故采用简单随机抽样．
18．制作编号1~24的号签，全部投入一个盒子，混合均匀后抽取一个号签，请说出这个号签在24节气中对应的节气（以“立春”作为第1个节气）．
【解析】按照二十四节气顺序编号如下：1立春、2雨水、3惊蛰、4春分、5清明、6谷雨、7立夏、8小满 、9芒种、10夏至、11小暑、12大暑、13立秋、14处暑、15白露、16秋分、17寒露、18霜降、19立冬、20小雪、21大雪、22冬至、23小寒、24大寒.然后根据抽取到的号签说错对应节气即可.
19．某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．
【解析】用分层随机抽样的方法来抽取样本，步骤如下：
（1）按年龄将职工分成三层：不到37岁的职工，37岁至49岁的职工，50岁及以上的职工；（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为，则在不到37岁的职工中抽取（人），在37岁至49岁的职工中抽取（人），在50岁及以上的职工中抽取（人）；
（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；
（4）综合每层抽样，组成样本．
20．万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？
【解析】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”为人；
由知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人.
21．某学校随机抽取新生调查其上学路途所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学时间不少于1小时的学生须在学校住宿．
①用分层抽样法从600名新生中抽取1个25人的样本，求应分别从“不住宿学生”和“住宿学生”中各抽取多少人；
②从①中抽取的25人中随机选取2人，求恰有1人是“住宿学生”的概率．
【解析】（1），；
（2）①“住宿学生”有（人），“不住宿学生”有（人），（人），（人）．
所以“不住宿学生”和“住宿学生”应分别抽取22人，3人．
②从25人中选取2人的所有可能有种，恰有1人是“住宿学生”的可能有种，∴恰有1人是“住宿学生”的概率.
22．鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x
客户数 10 10 5 20 5
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
【解析】(1)作出频率分布直方图,如图
根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为
(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
(箱)
小张去年年底总的销售量为(箱)
(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为(元);
若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为箱,每箱的利润为,
则今年年底小张的收入为
,
当时, 取得最大值256000
∵,
∴小张今年年底收入的最大值为256000元.
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必考点04 随机抽样与统计图表
题型一 简单的随机抽样及其应用
例题1嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12 B．20 C．29 D．23
例题2下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（ ）
A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
【解题技巧提炼】
1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.
2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
题型二 系统抽样与分层抽样
例题1 (1)(2022·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A.5 B.7 C.11 D.13
(2)(2022·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.
【例2】（1）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
(2)(2022·安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于( )
A.12 B.18 C.24 D.36
(3)(2022·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
【解题技巧提炼】
【系统抽样】1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是.
2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.
【分层抽样】1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.
2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
题型三 频率分布直方图的应用
例题1(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
[解] (1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
【解题技巧提炼】
熟记结论 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1； (2)×组距＝频率； (3)＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数
易错防范 频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率
题型四 扇形图折线图
例题1（1）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
（2）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【解题技巧提炼】
(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
(3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．
(4)准确理解频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
题型一 简单随机抽样及其应用
1.从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等，且为 D.都相等，且为
2.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
题型二 系统抽样与分层抽样
1. (2022·郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A.13 B.19 C.20 D.51
2.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.
3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)(元)内应抽取________人.
题型三 频率分布直方图的应用
1．市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5 000小时．经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：
某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3 600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．(用频率估计概率)
(1)根据频率分布直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；
(2)根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支，若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的数量；
(3)若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．
2．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元) 人数 频率
(0,1] 16 0.08
(1,2] 24 0.12
(2,3] x p
(3,4] y q
(4,5] 16 0.08
(5,6] 14 0.07
总计 200 1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
题型四 扇形图折线图
3．某学校高一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断：
①该校高一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7；
②若已知该校来自牧区的高一学生为140人，则高一学生总人数为840人．
③若从该校高一学生中抽取120人作为样本，调查高一学生父母的文化程度，则利用分层抽样，从农村、牧区、城镇学生中分别抽取30、20、70人，样本更具有代表性．其中正确的判断有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（ ）
A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
一、单选题
1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
2．在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（ ）
A．全世界的人 B．所有中国人
C．当时在北京长安街上的人 D．全体北京人
3．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，
书籍 《周髀算经》 《九章算术》 《周髀算经》且《九章算术》 《周髀算经》或《九章算术》
阅读人数 70 ？ 60 90
则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
4．下列抽样方法中是简单随机抽样的是（ ）．
A．从100个零件中随机依次抽取5个做质量检验
B．从100个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中随机抽取10个数分析奇偶性
D．从100个运动员中挑选优秀的10人参加比赛
5．假设要考查某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋中抽取袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按 、、、进行编号，如果从随机数表第行第列开始向右读，请你写出抽取检测的第 袋牛奶的编号是（ ）（下面摘取了随机数表第行至第行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A． B． C． D．
6．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数（ ）
A．一定为9小时 B．高于9小时 C．低于9小时 D．约为9小时
7．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度
C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度
8．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如下：
A．13 B．24 C．33 D．36
二、多选题
9．（多选）某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体：则样本量n的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．20 D．24
10．某工厂生产A B C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（ ）
A．此样本的容量n为20 B．此样本的容量n为80
C．样本中B型号产品有40件 D．样本中B型号产品有24件
11．某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（ ）
A．此样本量为70
B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆
C．此样本中，大型车辆有30辆
D．应采用的抽样方法为分层随机抽样
12．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
三、填空题
13．下列三项调查：①检测上海市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力．其中适宜抽样调查的是______．（选填序号）
14．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（2）将总体中的所有个体编号；
（3）制作号签；
（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是______________．
15．下列调查方法不合适的是______．
①为了解某型号炮弹的杀伤力，采用普查的方法．
②为了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方法．
③为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方法．
④对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽样调查的方法．
16．某校高二某科目合格考合格率为95%，在统计中，95%是一个______．
四、解答题
17．下列抽样问题中用何种抽样方法比较合理？为什么？
(1)某歌星在万体馆开演唱会，结束后主办方抽取部分观众进行效果调研；
(2)地铁运营商对高峰时期乘坐地铁的乘坐体验抽取乘客进行调研．
18．制作编号1~24的号签，全部投入一个盒子，混合均匀后抽取一个号签，请说出这个号签在24节气中对应的节气（以“立春”作为第1个节气）．
19．某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．
20．万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？
21．某学校随机抽取新生调查其上学路途所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学时间不少于1小时的学生须在学校住宿．
①用分层抽样法从600名新生中抽取1个25人的样本，求应分别从“不住宿学生”和“住宿学生”中各抽取多少人；
②从①中抽取的25人中随机选取2人，求恰有1人是“住宿学生”的概率．
22．鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x
客户数 10 10 5 20 5
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
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