沪科版八年级数学上册 12.1函数（第1课时）教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册 12.1函数（第1课时）教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 48.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 07:53:37 | ||
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文档简介
12.1函数（第1课时）
教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学教学学习的核心内容.我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的.本章先是通过生活中的实例，让学生感知什么是变量，体会变量之间相互依存的关系，感知一些具体的函数模型，进而给出函数的概念.
学情分析
初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持.函数的学习对于初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃
教学目标
【知识与技能】
1.掌握常量、变量的概念.
2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.
3.能识别一个关系式是不是函数.
【过程与方法】
1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.
2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.
3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.
2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.
3.让学生感受数学与生活息息相关.
4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.
重点难点
【重点】 理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.
【难点】 理解函数的概念.
教学过程
一、创设情境,导入新知
一首儿歌引入课题 （学生举生活中的事例）
二、合作探究,获取新知
多媒体出示(问题1):
同学们看问题①图和相应的表格,回答下列问题：
（1）这个问题中，涉及哪几个量 热气球在上升过程中有哪些量是变化的？哪些量是始终保持不变的？
（2）热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米
（3）计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗
在热气球上升的过程中，上升高度h和时间t的数值是变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；而热气球上升的速度30m/min，在上升过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。其中变量h是随着变量t的变化而变化的。当给定变量t的一个值，根据对应关系就唯一确定了变量h的一个值。我们称t是自变量，h是因变量。
多媒体出示(问题2):
问题2 我们怀远凤凰桥的桥长是566米，小明骑自行车上学，以7米／秒的速度过桥，过桥需要多长时间？小明爸爸开汽车送小明上学，因过桥限速，以10米／秒的速度过桥，过桥需要多长时间？
回答下列问题：
（1）这个问题中，涉及哪几个量？
（2）当车速v分别是7米／秒和10米／秒时，相应的时间分别是多少秒（结果保留一位小数）？
多媒体出示(问题3):
看图回答：
（1）在这个问题中,涉及哪几个量
（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h时和20h，能找到这一时刻的负荷y(兆瓦)是多少吗 你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？
（3）这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少 它们各是在什么时刻达到的
三、勇敢挑战！
指出下列问题中的常量与变量
（1）汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，则其关系式为s=80t，则常量是 ，变量是 ，其中自变量是 。
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t小时，应得工资额为m元，则m=6t。则式子中常量是 ，变量是 ，其中因变量是 。
（3）对于圆周长公式 ，其常量是＿＿＿,变量是＿ .
四、再探变量
问题1： 从热气球开始上升起 t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980
问题2： v＝7时，t ≈ 80.9； v＝10时， t= 57
问题3： t＝4.5时，y＝10000； t＝20时，y＝16 000
在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
总结函数定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.
根据函数的定义,你能说出以上三个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗
问题1：气球到达的海拔高度h是时间t的函数.
问题2：过桥的时间t是行驶速度v的函数.
问题3：用电负荷y是时间t的函数.
例 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t（小时） 1 2 3 4 5
S（千米）
2.在以上这个过程中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 .路程s与时间t的关系式是 ， 是 的函数.
五、小试牛刀！
1.三角形的一边长是5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数.
2.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元与钢笔支数x间的关系式是 , 其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数.
3.若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是： 其常量是 ，变量是 , 是 的函数.
注意：常量不一定是具体的数，也有用字母表示的.
六、课堂小结：
你今天学习了哪些新知识 有什么收获
七、布置作业
必做题：课本23页第1、2题.
选做题：1、假设老师匀速行驶，每分钟骑200米。如果用y表示骑车的总路程，x表示骑车时间，你能表示出老师骑车的总路程吗？
2、假设老师从家到学校的距离是2000米，如果用x表示骑车时间，用y表示骑车速度，你表示老师骑车的速度吗？
教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学教学学习的核心内容.我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的.本章先是通过生活中的实例，让学生感知什么是变量，体会变量之间相互依存的关系，感知一些具体的函数模型，进而给出函数的概念.
学情分析
初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持.函数的学习对于初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃
教学目标
【知识与技能】
1.掌握常量、变量的概念.
2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.
3.能识别一个关系式是不是函数.
【过程与方法】
1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.
2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.
3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.
2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.
3.让学生感受数学与生活息息相关.
4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.
重点难点
【重点】 理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.
【难点】 理解函数的概念.
教学过程
一、创设情境,导入新知
一首儿歌引入课题 （学生举生活中的事例）
二、合作探究,获取新知
多媒体出示(问题1):
同学们看问题①图和相应的表格,回答下列问题：
（1）这个问题中，涉及哪几个量 热气球在上升过程中有哪些量是变化的？哪些量是始终保持不变的？
（2）热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米
（3）计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗
在热气球上升的过程中，上升高度h和时间t的数值是变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；而热气球上升的速度30m/min，在上升过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。其中变量h是随着变量t的变化而变化的。当给定变量t的一个值，根据对应关系就唯一确定了变量h的一个值。我们称t是自变量，h是因变量。
多媒体出示(问题2):
问题2 我们怀远凤凰桥的桥长是566米，小明骑自行车上学，以7米／秒的速度过桥，过桥需要多长时间？小明爸爸开汽车送小明上学，因过桥限速，以10米／秒的速度过桥，过桥需要多长时间？
回答下列问题：
（1）这个问题中，涉及哪几个量？
（2）当车速v分别是7米／秒和10米／秒时，相应的时间分别是多少秒（结果保留一位小数）？
多媒体出示(问题3):
看图回答：
（1）在这个问题中,涉及哪几个量
（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h时和20h，能找到这一时刻的负荷y(兆瓦)是多少吗 你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？
（3）这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少 它们各是在什么时刻达到的
三、勇敢挑战！
指出下列问题中的常量与变量
（1）汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，则其关系式为s=80t，则常量是 ，变量是 ，其中自变量是 。
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t小时，应得工资额为m元，则m=6t。则式子中常量是 ，变量是 ，其中因变量是 。
（3）对于圆周长公式 ，其常量是＿＿＿,变量是＿ .
四、再探变量
问题1： 从热气球开始上升起 t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980
问题2： v＝7时，t ≈ 80.9； v＝10时， t= 57
问题3： t＝4.5时，y＝10000； t＝20时，y＝16 000
在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
总结函数定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.
根据函数的定义,你能说出以上三个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗
问题1：气球到达的海拔高度h是时间t的函数.
问题2：过桥的时间t是行驶速度v的函数.
问题3：用电负荷y是时间t的函数.
例 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t（小时） 1 2 3 4 5
S（千米）
2.在以上这个过程中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 .路程s与时间t的关系式是 ， 是 的函数.
五、小试牛刀！
1.三角形的一边长是5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数.
2.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元与钢笔支数x间的关系式是 , 其中常量是 ，变量是 ， 是 的函数.
3.若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是： 其常量是 ，变量是 , 是 的函数.
注意：常量不一定是具体的数，也有用字母表示的.
六、课堂小结：
你今天学习了哪些新知识 有什么收获
七、布置作业
必做题：课本23页第1、2题.
选做题：1、假设老师匀速行驶，每分钟骑200米。如果用y表示骑车的总路程，x表示骑车时间，你能表示出老师骑车的总路程吗？
2、假设老师从家到学校的距离是2000米，如果用x表示骑车时间，用y表示骑车速度，你表示老师骑车的速度吗？