沪科版七年级上册1.4.3 有理数的加减混合运算课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 有理数
1.4.3 有理数加减混合运算
知识回顾
(1)同号两数相加，取____________,_________________.
相同的符号
并把绝对值相加
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________, _____________________
____________________.
绝对值较大的加数的符号
减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
0
这个数
并且用较大的绝对值
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
加法
法则
减法法则：
获取新知
10
10
-18
-18
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
﹢
30
﹢
-20
﹦
-20
30
﹢
﹦
填一填：(1)
-5
﹢
-13
﹦
-13
-5
﹦
(2)
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
-1
-1
-9
-9
8
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-4
(
﹢
8
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-4
(
)
(3)
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
(
)
(4)
（1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：
用字母表示为：
问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高温度，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃。问23:00的气温是多少？
用正、负数表示气温的上升与下降，
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
=（+8）+（+5）+（-2）+（-4）+（-7）
=[（+8）+（+5）]+[（-2）+（-4）+（-7）]
=13+（-13）
=0
加法结合律
加法交换律
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
我们把几个正数或负数的和称为代数和。
代数和形式的式子通常可省略括号和括号前面的加号，即省略+（ ）
写成 -2 + 8 + 5 - 7 - 4
按性质符号可读作“负2、正8、正5、负7、负4的和”
按运算符号可读作“负2加8加5减7减4.”
例1 把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改写成全部是加法运算的算式为 ．
省略加号及括号 ．
读作： 、
．
例题讲解
－19＋(－31)＋(－26)＋7
”负19、负31、负26、正7的和“
－19－31－26＋7
或者”负19减31减26加7“
省略形式的读法有两种：
一是把符号当作性质符号来读，
二是把符号当作运算符号来读．
(1) (+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2
(2)
例2 计算
解：(1)原式=(+7)+(-8)+(-3)+(+6)+2
=+7-8-3+6+2
=15-11
=4
=（+7+6+2）+（-8-3）
先把正数、负数分别结合，然后再计算．
统一成加法运算
省略括号和加号
利用加法交换律
和结合律简便计算
=
解：原式=
=
=
=
把容易通分的数结合
例3 如图1-11，一批大米，标准质量为每袋25kg.质检部门抽取
10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
这10袋大米总计质量是多少千克？
解：1+（-0.5）+（-1.5）+0.75+（-0.25）+1.5+（-1）+0.5+0+0.5
=[1+（-1)]+[（-0.5）+0.5]+[（-1.5）+1.5]+[0.75+（-0.25）]+0+0.5
=1(kg)
25×10+1=251(kg)
答：这10袋大米总计质量是251千克.
把相反数结合
备注：一般加法的交换律和结合律是同时使用的，因为交换的目的是为了结合
使用运算律通常有下列几种方法：
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
有理数加减混合运算的步骤：
1.统一成加法运算
2.省略括号和加号
3.利用加法交换律和结合律简便计算
随堂演练
1.计算33+（-32）+7+（-8）的结果为（　　）
A．0 B．2 C．-1 D．5
A
B
2.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　　)
A．(－1)＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．(－1)－(－3)－(－6)－(－8)
D．(－1)－(－3)－6－(－8)
3.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　)
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
4.在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
　(+7) +(-22) +(-7)
＝(-22) +(+7) +(-7) ____________
＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________
＝(-22) +0
＝-22.
加法交换律
加法结合律
5.计算：（1）23+(－27)+6+(－22)
＝(23+6)+[(－27)+(－22)]
＝29－49
＝－20
＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]
＝6－9
＝－3
（2）(－2)+3+1+(－3)+2+(－4)
3
5
(3)3 +(－2 )+5 +(－8 )
2
5
3
4
1
4
=9－11
=(3 +5 )+[(－2 )+(－8 )
3
5
3
4
1
4
2
5
=－2
6. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
7.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米）
即又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
课堂小结
加减混合运算
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
运算技巧：
加减混合运
算的步骤：
1.统一成加法运算
2.省略括号和加号
3.利用加法交换律和结合律简便计算
（1）凑整结合法；
（2）同号结合法；
（3）相反数结合法；
（4）同分母结合法．