沪科版七年级上册2.1.1 用字母表示数(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 整式的加减
2.1 .1 用字母表示数
a
b
c
知识回顾
名称 图形 正方形
三角形
梯形
圆
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
a
h
a
b
h
r
c
d
你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？
科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现
了下列的等式：
1+2=2+1，
3.5+5.6=5.6+3.5，
他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把
这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.
情景导入
a+b=b+a
获取新知
问题1: 2008年9月25日我过成功发射了“神州七号”载人飞船，飞船在椭圆轨道上环绕地球飞过45周，历时68小时。
(1)该飞船绕地球飞行一周约需多分？
(2)若绕地球飞行n周，约需多少分？
（68×60）÷45=91（分）(精确到1分)
（68×60）÷45n=91n（分）(精确到1分)
问题2：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：
任意一个偶数 .
任意一个奇数 .
2k ( 2k+2 或 2k-2 )
2k-1 ( 2k+1 )
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
问题3： 如图，月历中用椭圆形框任意框出的三个数a,b,c之间有什么关系？请你用一个等式表示这个关系。
2×18=11+25
2×13=6+20
2b=a+c
a、b为任意有理数，则有:
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
问题4：用字母表示运算律
91n
2k ( 2k+2 或 2k-2 )
2k-1 ( 2k+1 )
2b=a+c
从上面是式子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得的式子反映的规律具有普遍意义.
备注：
(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况．
（1）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，
则女生人数是 ，男生人数是 ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（4）小红出生时爸爸28岁，小红a岁时，
爸爸 岁.
例1 填空：
数与字母相乘时，
数字通常写在字母的左边，乘号通常省略不写或写成“·”
遇到除法时，一般用分数的形式来写；
在实际问题中含有单位时，若式子含有和或差关系则用括号括起来
(a+28)
例题讲解
例2 填空：
(1)若m为整数，则2m为________数，2m－1为________数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为 ；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为
共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数 为 ．
2n-2，2n+2
10b+a
偶
奇
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
例3 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.
4＋3（n－1）=3 n+1
第1个图
第2个图
第3个图
…
第1个图
第2个图
第3个图
…
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子:3n+1
第1个图
第2个图
第3个图
…
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A.（a＋b）元 B.3（a＋b）元
C.（3a＋b）元 D.（a＋3b）元
D
随堂演练
2.如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为(　　)
A．πR2
B．πr2
C．πR2＋πr2
D．πR2－πr2
D
A
3. “比a 的 倍大1的数”用式子表示为（　　）
4.填空：
(1)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；
(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为 ________ 元；
(3)温度由30 ℃下降t ℃后是________℃.
6a
0.8a
(30-t)
5. 如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棒？
第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要 根
6.观察下列各式：
9－1＝8，
16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20…
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律.
32－12＝4×2，
42－22＝4×3，
52－32＝4×4，
62－42＝4×5…
(n+2)2－n2＝4(n+1)，
解：
课堂小结
用字母表示数特点
一般性、限制性、普遍性