沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法（第2课时）课件(共18张PPT)

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3.1 第2课时 用移项解一元一次方程
第三章 一次方程与方程组
知识回顾
等式两边都加上(或减去)同一个代数式，
所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
如果a=b,那么b=a.（对称性）
如果a=b, b=c,那么a=c.（传递性）
等式的基本性质3：
等式的基本性质4：
情景导入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.
“还原”是什么意思呢？
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观察：例1解答过程中，哪些项改变了位置，有什么变化？
把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到方程的另一边,这种变形叫做移项.
注意：移项要变号，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，即“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”
3x -1=19
3x=19 +1
例1 解方程：3x +5 = 5x －7.
解：移项，得
3x － 5x = － 7 － 5.
合并同类项，得
－ 2x = － 12.
两边都除以－ 2,得
x = 6.
解方程的一般步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
例题讲解
系数化为1，得 x=5.
解：(1)移项，得 3x+2x=32－7.
合并同类项，得 5x=25
例2 解下列方程(1)3x+7=32-2x;
系数化为1，得 x=-8
(2) 移项，得
合并同类项，得
备注：移项时应注意改变项的符号; 步骤为“一移二并三化”
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，
目的是便于合并同类项,使方程更接近x=a的形式.
思考2：“移项”起了什么作用？
思考1：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1.
例3 已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值．
解：由题意得5x－7＋4x＋9＝0.
移项，得 5x＋4x＝7－9.
合并同类项，得 9x＝－2.
系数化为1，得 x＝－
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：（1）你准备设哪个未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句
找出来，并用等式进行表示吗？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得 5x－2x＝100＋200
合并同类项，得3x＝300
系数化为1，得 x＝100
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.
随堂演练
1. 解方程时，移项法则的依据是(　　)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
C
2. 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　)
A．5x－2x＝－3＋1　　
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
B
3. 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ .
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②
C
4.下列各式中的变形，属于移项的是(　　)
A．由3x－2y－1得－1－2y＋3x
B．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x
C．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－x
D．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x
D
5．移项：
(1)由3x＋4＝1，得3x＝________；
(2)由2x＋3＝－x－6，得________＝－6－3.
1-4
2x+x
6．解下列方程：
(1)8y－3＝3；　 (2)2x－19＝7x＋6；
(3)x－2＝ x＋ ； (4)2x＋3＝11－6x.
解：(1)移项，得8y＝3＋3.
合并同类项，得8y＝6.
系数化为1，得y＝ .
(2)移项，得2x－7x＝6＋19.
合并同类项，得－5x＝25.
系数化为1，得x＝－5.
7. 列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．
解：设买羊的人数为x，则羊价为(5x＋45)元．
根据题意，得5x＋45＝7x＋3.
解得x＝21.
5x＋45＝5×21＋45＝150.
答：买羊的人数为21，羊价为150元．
课堂小结
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1