沪科版数学七年级上册 3.1一元一次方程 第1课时 同步课件（共28张）

(共28张PPT)
3.1 第1课时 一元一次方程
第三章 一次方程与方程组
知识回顾
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式.
象这样含有未知数的等式叫做方程。
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
1.什么是等式？
2.什么是方程？
情景导入
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题.
观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？
今有雉兔同笼
，
上有三十五头
，
下有九十四足
，
问雉兔各几何
？
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
获取新知
问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
设参加奥运会的跳水运动员有 人，
根据题意可得等式____________________
x
2x-1=19
问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年后，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
设再过x年，王玲的年龄是_________岁，她爸爸的年龄是________岁，根据题意可得等式_______________________。
（12+x）
（36+x）
36+x=2（12+x）
观察上面两个方程，它们有哪些特点
①_______________________
②_______________________
③_______________________
像这样,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
2x-1=19
36+x=2（12+x）
只含有一个未知数
未知数的次数都是1
等式两边都是整式
一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)， x是未知数，a、b是已知数；
获取新知
2x-1=19
36+x=2（12+x）
当x=10时，2×10-1=19
当x=12时，左边=36+12=48,
右边=2×（12+12）=48
左边=右边
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；
一元方程的解，也叫做方程的根。
所以，x=10是
方程2x-1=19的解
所以，x=12是方程
36+x=2（12+x）的解
求方程的解的过程叫做解方程．
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
通常可以用a=b表示一般的等式.
探究等式的基本性质
在平衡天平的两边,加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡.
+c
a
b
a
b
a
b
-c
a
b
等式的性质1 等式的两边加（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c = b±c.
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子
×3
÷ 3
等式的性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式
如果a=b, 那么ac=bc;
如果a=b(c≠0), 那么 .
备注：1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.　　　　　　　　　　
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
等式的基本性质4
如果a=b,b=c，那么a=c（传递性）
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量来代替，简称等量代换.
等式的基本性质3
如果a=b，那么b=a (对称性)
例1 下列方程，一元一次方程有 .
(1) x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；
(3)5x2－ x－2＝0；(4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
解：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式．
所以(5)(6)是一元一次方程．
(5)(6)
例题讲解
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，求n 的值.
【变式题】
方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .
解：因为此方程是一元一次方程
所以，|n|-1=1
解得 n=2或－2
1
备注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 解方程：2x －1 = 19.
解：两边都加上1，得 2x = 19 +1，（等式基本性质1)
即 2x = 20.
两边都除以2,得 x = 10.(等式基本性质2)
检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得
左边=2 ×10 － 1 = 19，
右边=19，
即左边=右边.
所以x= 10是原方程的解.
1.下列方程是一元一次方程的是（　　）
A. x2－x＝4
B. 2x－y＝0
C. 2x＝1
D. ＝2
随堂演练
C
2.下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解　　　　　　
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
3.下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．从2＋x＝5可得到x＝5－2
B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
4. 下列变形，正确的是( 　　)
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
5.已知mx=my，下列等式不一定成立的是 ( )
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
D
6. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是
根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
7. 下列方程：
； ； ； ；
.
其中是方程的有 ，是一元一次方程的
有 ．(填序号)
②③
①②③④⑤
8.利用等式的性质解方程：
（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y
解（1）两边都加上4，得
2x=18+4，（等式基本性质1）
即 2x=22.
两边都除以2，得
x=11.（等式基本性质2）
解（2）两边都减2y，得
8=5y-2y，（等式基本性质1）
即 3y=8.（等式基本性质3）
两边都除以3，得
y= .（等式基本性质2）
课堂小结
方程
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程
方程的解
使方程中等号两边相等的未知 数的值
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
基本性质3
如果a=b，那么b=a (对称性)
基本性质4
如果a=b,b=c，那么a=c（传递性）