沪科版数学七年级上册 2.2.1合并同类项 同步课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章 整式的加减
2.2.1 合并同类项
知识回顾
次数: 所有字母的指数之和。
系数：单项式中的数字因数。（带符号）
1、什么是单项式？
2、什么是单项式的系数和次数？
数字与字母的乘积,单个数字和字母也叫单项式。
次数：多项式中次数最高的项的次数。
3、什么是多项式？
几个单项式的和
4、如何确定多项式的项数次数？
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项
观察超市货物摆放
情景导入
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
储蓄罐
我们常常把具有相同特征的事物归为一类.
问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
获取新知
(2ab + ab)-(πr2 + πr2)
你会化简这两个式子吗？
2ab - ab
获取新知
2ab ， ab
含有相同字母a, b
指数1
指数1
相同字母的指数相同
含有相同字母r
指数2
相同字母的指数相同
πr2 , πr2
像这样,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
含有相同字母x, y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
2.所含的字母相同，和顺序无关
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
化简：4x2+2x-1-3x2+3x+2.
解：4x2 +2x -1 -3x2 +3x +2
=4x2-3x2+2x+3x-1+2
=（4x2-3x2）+（2x+3x）+(-1+2)
=（4-3）x2+（2+3）x+(-1+2)
=x2+5x+1.
备注：一般结果按某个字母的升（降）幂排列.
交换律
结合律
逆用分配律
2. 合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变.
1. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
(2ab + ab)-(πr2 + πr2)
=(2 + 1）ab-(1+1）πr2
=3ab-2πr2
即“一相加”“两不变”
例1.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
是
否
是
否
与系数无关
与字母顺序无关
例题讲解
判断同类项
两 同
两无关
所含字母相同
相同字母的指数相同
例2 合并下式中 的同类项：
4a2+3b2-2ab-3a2+b2
=(4a2 - 3a2 )+ (3b2 + b2 )- 2ab
=a2+4b2-2ab
1找
２移
３合
解：原式 = 4a2 - 3a2 + 3b2 + b2 - 2ab
4 算
注意：利用交换律时要带着符号
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同类项集中到不同 的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
四算，将同类项的系数相加.
例3 求多项式 的值，其中
解：原式
注意：求多项式的值，通常先合并同类项，再求值，这样比较方便
例4 化简求值:7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+7,其中a=0.45,b=-0.38.粗心马虎的小明抄成了a=-0.45,b=0.38,但结果仍然正确,你能说明这是为什么吗
解:7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+7
=7a3+3a3-10a3-6a3b+6a3b+3a2b-3a2b+7
=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+7
=7.
因为这个代数式化简后是一个常数,与a,b的值无关,所以即使抄错了a,b,结果仍然正确.
例5 关于x的多项式x3-(m+2)x2+x-m+1,当m+2=0,即m=-2时,这个多项式不含x的二次项.已知关于x,y的多项式-mx3y+3xy-4 +2x3y-nx3y+m.
(1)若合并同类项后不含常数项,求m的值;
(2)若合并同类项后不含四次项,求m,n之间的关系式.
解:-mx3y+3xy-4+2x3y-nx3y+m=(-m+2-n)x3y+3xy+(m-4).
(1)根据题意,得m-4=0,解得m=4.
(2)根据题意,得-m+2-n=0,即m+n=2.
随堂演练
1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（　　）
A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b2
2、下列计算中正确的是（　）
A．6a-5a=1 B．5x-6x=11x
C．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x3
B
D
3、若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值( )
A.2 B.-3 C.0 D.-1
B
4、下列说法正确的是（ ）
A.字母相同的项是同类项
B.只有系数不同的项，才是同类项
C.-1与0.1是同类项
D.-x2y与xy2是同类项
C
5、如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
2
1
6、三角形三边长分别为5x，12x，13x ，则这个三角形的周长为 .当时 x=2cm ，周长为 cm.
30x
60
7、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
解：（1）3a+2b-5a-b
＝（3a-5a）+（ 2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8
=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2
=（-4-9）ab -2b2
= -13 ab -2b2 ．
8、已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
= 2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
课堂小结
同类项
定义
字母相同；
相同字母的指数相同.
合并同类项
系数相加；
字母连同它的指数不变
（一加两不变）
一找、二移、三并、四计算
步骤
两无关
与字母顺序无关，与系数无关