沪科版数学七年级上册3.1 第3课时 解含括号的一元一次方程 同步课件(共21张PPT)

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3.1 第3课时 解含括号的一元一次方程
第三章 一次方程与方程组
知识回顾
整式去括号法则：
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号；
即 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
即 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
情景导入
哪吒
夜叉
神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”
设有x个哪吒，则有________个夜叉，
(36-3x)
依题意有
6x+8(36-3x)=108
获取新知
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15万kW·h
(千瓦·时）,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
思考：怎样用方程解这道题，这个问题中的等量关系是什么？
全年用电量=上半年用电量+下半年用电量
分析：设上半年每月平均用电 x kW·h.
则下半年每月平均用电
上半年共用电
下半年共用电
全年共用电
(x-2 000) kW·h
6xkW·h
6(x-2 000) kW·h
150 000 kW·h
列得方程 6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000.
去括号
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
6x+6x－12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
例题讲解
解：去括号，得
2x － 4 － 12x + 3 = 9 － 9x.
移项，得
2x － 12 x + 9 x = 9 + 4 － 3.
合并同类项，得
－ x = 10.
两边同除以－ 1 ，得
x = － 10.
例1 解方程：2(x－2) － 3(4x－1) =9(1 － x).
注意：
(1)用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项， 并且不要搞错符号；
(2)－ x=10不是方程的解，必须把x系数化为1，才算完成解的过程.
例2 解下列方程：
(1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3).
解：（1）去括号，得 2x－x－ 10 = 5x+2x － 2.
合并同类项，得 －6x = 8.
移项，得 2x－x－5x－2x = －2+10.
系数化为1，得
（2）去括号，得 3x－7x+7=3－2x－6.
合并同类项，得 －2x= －10.
移项，得 3x－7x+2x=3－6－7.
系数化为1，得 x= 5.
备注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
去括号必须做到“两注意”：
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内
各项都要改变符号；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每
一项，不要漏乘．
例3 解方程：2(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)＋ (x＋1)．
移项，得：2(x＋1)－ (x＋1)＝2(x－1)＋ (x－1)．
合并同类项，得 (x＋1)＝ (x－1)．
去括号，得 x＋ ＝ x－ .
移项，得 x－ x＝－ － .
合并同类项，得－x＝－4.
系数化为1，得x＝4.
根据题目的特点灵活解题,如本例中，我们运用整体思想.
随堂演练
1. 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　　)
A．1＋2x－3＝6　　　　 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
B
2. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是(　　)
A． B． C．x＝2 D．x＝1
C
D
3. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是（ ）
A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1
D
4. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
5. 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次
方程的步骤是
____________________________________．
5x＋40
5x－12x
－77
11
①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1
6. 解方程：
(1)6(x－5)＝－24；(2)5x＋2＝3(x＋2)；
(3)2(5x－10)－3(2x＋5)＝1；
(4)4(2y＋3)＝8(1－y)－5(y－2)．
解：(1)两边除以6，得x－5＝－4.
移项，得x＝5－4，即x＝1.
(2)去括号，得5x＋2＝3x＋6.
移项、合并同类项，得2x＝4.
系数化为1，得x＝2.
(3)去括号，得10x－20－6x－15＝1.
移项、合并同类项，得4x＝36.
系数化为1，得x＝9.
(4)去括号，得8y＋12＝8－8y－5y＋10.
移项，得8y＋8y＋5y＝8＋10－12.
合并同类项，得21y＝6.
系数化为1，得y＝ .
7. 一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
解：设飞机顺风飞行的时间为t h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2.
则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.
答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
课堂小结
解一元一次方程
的步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
计算要准确，防止合并出错；
分子、分母不要颠倒了；