沪科版数学七年级上册2.1.2.第2课时 代数式的意义及规律探究 同步课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二章 整式的加减
2.1.2 第2课时 代数式的意义及规律探究
知识回顾
用加,减,乘,除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
1.什么是代数式？
2.代数式的书写要求？
（1）数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；
（2）遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
（3）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.
情景导入
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；
．．．．．．
五只青蛙五张嘴，十只眼睛二十条腿，扑通五声跳下水；
n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；
n
4n
n
２n
例题讲解
例1 用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
解 从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3h.假设从北京到上海列车运行全程为s km，动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间.
解： 因为动车组列车运行全程需要 h，所以，高铁列车运行全程需要 .
例2 说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
解： 3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.
（2）长方形的长、宽分别为a，b，那么 a(b+1) 表示什么？
解 ： 长为a、宽为b+1的长方形的面积.
备注：
解释代数式的意义，可以从两个方面入手
一是可以从字母表示数的角度考虑；
二是可以联系生活实际来举例说明，
1.整数23读作“二十三”，应是2x10 +3.如果一个整数的个位和十位上的数字分别是a，b,那么这个两位数用代数式表示为 .
对于任一个三位数，设它个位、十位和百位上的数字分别为a，b， c，那么这个三位数用代数式表示为 .
例3 规律探究
10b+a
100c+10b+a
2.松手释放一个小球，让它从高处自由落下(图2-3)，测得它下落的高度h与时间t的有关数据如下表:
t/s 1 2 3
h/m
t/s 4 5 …
h/m …
观察表中的数据，根据你发现的规律，用含t 的式子表示h为 .
3.把长与宽分别为2,1的小长方形纸片,一个紧接者前一个排在一条直线上，形成一个个大长方形，依次如图2-4.
1
2
2
2
1
1
1
1
1
（1）分别算出各个大长方形的周长（填在表内）：
小长方形个数 1 2 3 4 5 6
大长方形周长
6
8
10
12
14
16
（2）当小长方形有n个时，则大长方形的周长为 .
4+2n
4.请发现下面式子的规律，并用n表示出来
1、 12+1=1×2
2、 22+2=2×3
3、 32+3=3×4
……………
n 、
n2+n=n×(n+1)
5.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 ____ __ ___块石子.
(n＋1)2＋2n－1
探索规律的一般步骤：
观察特列→猜想规律→表示规律→ 验证规律
随堂演练
1.观察下列一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2021个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
C
2.观察下列各数：1， ， ， ，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）
A. B. C. D.
B
D
3.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　）
A. M＝mn B. M＝n（m＋1）
C. M＝mn＋1 D. M＝m（n＋1）
4．观察下列各式:
猜想:
5. 填空：
（1）购买单价为a元的贺年卡 n 张，付出50元，应找回 元；
（2）女儿今年 x 岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄
是 岁.
(50-na)
(3x+3)
6. 代数式2x+3可以表示什么？结合生活实际，举出两个可以用这个代数式表示其中数量关系的例子.
解：有两根绳子，一根长x m，另一根比它的两倍还多3 m.
7.说出下列代数式的意义：
(1)3a－b； (2)3(a－b)；
(3)a2－b2；(4)(a＋b)(a－b)．
解： (1)a的3倍与b的差．
(2)a与b的差的3倍．
(3)a的平方与b的平方的差．
(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
课堂小结
代数式的意义
意义：
观察特列→猜想规律→表示规律→ 验证规律
探索规律的步骤：
弄清题目中表示的有关数量的关系和运算顺序，要抓住关键词语