沪科版数学七年级上册3.2 第1课时 等积变形与行程问题 同步课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.2 第1课时 等积变形与行程问题
第三章 一次方程与方程组
知识回顾
2.行程问题中常见的量都有什么？

路程 速度 时间
3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？
1.行程问题常见题型？
相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题
情景导入
致100米的运动员:
一声枪响,
你们亮出自己的风采，
在这短短的100米中，
你们与时间争分夺秒，
只为了那最后的冲刺。
不管结果如何，你们都是胜利者。
因为，你们曾与时间竞赛。
在百米比赛中，裁判员会记录运动员所用的时间，你会计算运动员的速度吗？
例1 如图所示，用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)
截取部分高为x毫米
长方体
圆住体半径 长方体长300mm、
为200÷2=100mm 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的等量关系？
例题讲解
解：设应截取圆柱体钢长为 x mm.
根据题意得：
答：应截取约258mm长的圆柱体钢
3.14 ×（ ）2 x =300 ×300 ×90
解得 x≈258
分析:把圆柱体钢锻造成长方体毛坯,虽然形状发生了
变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是
圆柱体体积=长方体体积.
圆柱体体积=πr2h
长方体体积=abc
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间. 它们之间的基本关系是：
路程=平均速度×时间.
解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x+40) km.客车行驶路程1 110 km，平均速度是(x+40) km/h，所需时间是10 h.根据题意，得
10(x+40)=1 110.
解方程，得 x=71.
答:提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.
1、审：审题，分析题中各数量之间的关系
2、设：设未知数
3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系
4、列：根据等量关系列出方程
5、解：解方程，求出未知数的值
6、答: 检验所求的解，写出答案
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？
例3 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
甲
乙
A
B
线段图分析：
解：设 ，
则甲车行驶的路程为 米；
乙车行驶的路程为 千米。
根据相等关系
可列出方程 。
解得 。
答：B车行了3小时间后与A车相遇.
50x+30x=240
30x
50x
B车行了x 小时后与A车相遇
x=3
相遇问题：
甲路程+乙路程=总路程
（2）若两车同时相向而行，请问经过多长时间两车相距80千米？
线段图分析：
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
第一种情况：相遇前相距80千米
第二种情况：相遇后相距80千米
甲
乙
A
B
80千米
甲
乙
A
B
80千米
50x
30x
30x
50x
解：设两车行了x小时后相距80千米，
根据题意列方程得
相遇前：50x+30x+80=240
解得 x=2
相遇后：50x+30x - 80=240
解得 x=4
答：设两车行了2小时或4小时后相距80千米。
（2）若两车同时相向而行，请问经过多长时间两车相距80千米？
解决行程问题应注意：
(1)注意用线段图分析题意;
(2)注意行驶起点、行驶时间、行驶方向和行驶路径
(3)注意分类讨论
例4 兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
设弟弟跑的时间为a分钟，
则哥哥跑的时间为 分钟.
弟弟跑的路程为 米，
哥哥跑的路程为 米.
弟弟跑的路程=哥哥跑的路程
200a=250（a-3）
【分析】
（a-3）
200a
250（a-3）
解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.
根据题意列方程，得：
200a=250（a-3）
解得： a=15
所以：15×200=3000（米）
答：两人所跑的路程为3000米.
例5 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
快
慢
甲站
乙站
450km
慢
快
65x
85x
【分析】
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：
85x-65x=450
解得： x=22.5
答： 22.5小时快车才能追上慢车.
一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已 知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程； 在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在关系．
速度(km/h) 时间(h) 路程(km)
顺水
逆水
例6 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个码头之间的距离
A码头
B码头
水流方向
x+3
x - 3
2
2.5
2（x+3）
2.5（ x- 3）
解：设船在静水中的速度是 x km/h
顺逆问题：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
解：设船在静水中的速度是 x km/h，
根据题意得
2（x+3）=2.5(x-3)
解得x=27
2（x+3）=2×（27+3）=60
答：这两个码头之间的距离为60千米.
备注：顺逆问题是实际应用题的难点，主要是因为速度不是单一的量，是两个速度的和或者差.根据顺逆的路程相等列方程.
1.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，其内部底面面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm，则甲容器的容积为( ）
A. 1280cm3 B.2560cm3
C. 3200cm3 D. 4000cm3
随堂演练
C
D
2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（　　）千米/时．
A． 40 B． 50 C． 60 D． 70
B
3.甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地后停留了30分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见了乙，此时距他们出发的时间刚好是1小时，则甲的速度是（　　）
A．20千米/小时 B．60千米/小时
C．25千米/小时 D．75千米小时
单位不统一是行程问题最易出现的错误，注意统一单位
4.如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，设还需要x分钟才能到达B点，根据题意列方程为 .
5.要锻造直径为50cm，高为40cm 的圆柱毛坯， 需要截取边长
为20cm的方钢多长 设需要截取边长为20cm 的方钢 xcm， 根据题意得方程 .
6.一对学生去校外参加劳动，以4千米每时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米每时的速度按原路追上去，通讯员要多少时间才能追上学生队伍？
解：设通讯员要x小时才能追上学生队伍,
根据题意得
4×0.5+4x=14x
解得 x=0.2
答：通讯员要0.2小时才能追上学生队伍
7.两运动员在田径场练习长跑，田径场周长是400米，已知甲每分钟跑200米，乙每分钟跑160米，两人同时 从同一地点出发，同向而行，经过 多少分钟两人才能第一次相遇？
解：设两个运动员第一次相遇所需要时间为x分钟。
根据题意得
200x-160x=400
解得 x=10
答:经过 10分钟两人才能第一次相遇.
8.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
课堂小结
行程问题
相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
顺逆问题：
逆水速度=船速-水速
环形跑道问题：快的路程－慢的路程＝1圈(第1次相遇)
顺水速度=船速+水速
变化前后的体积(或面积)不变
等积变形