沪科版数学七年级上册3.3 第4课时 灵活利用代入法和加减法解方程组 同步课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.3 第4课时
灵活利用代入法和加减法解方程组
第三章 一次方程与方程组
知识回顾
1.解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
2.代入消元与加减消元的数学思想是什么？
体现了“消元”的数学思想，实现了将二元一次方程转化为一元一次方程的过程。
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用代入法、加减法解方程组的基本思路、具体步骤各是什么？用代入法、加减法解题时各应注意些什么？
交流
（2）代入：消元
（3）解：解一元一次方程得到一个未知数的值
（4）回代：求另一个未知数的值
（5）写出解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）变形：用一个未知数表示另一个未知数
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形: 使同一个未知数的系数相同或互为相反数
(2)加减: 消去一个未知数
(3)求解:分别求出两个未知数的值
(4)写解: 写出方程组的解
1.当未知数的系数为1或-1时，采用代入消元法求解简便，即将系数为1或-1的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求解。
2.当某一个未知数的系数相等（方程 ）或互为相反数（方程 ）时，采用加减消元法简便。
相减
相加
注意
例1 解方程组：
2（x – 150）=5（3y+50）, ①
10%·x+6%·y=8.5%×800. ②
解 将原方程组化简，得
2x – 15y=550， ③
5x+3y=3 400. ④
将x=650代入④，得
5×650+3y=3 400.
y=50.
所以
③+④×5，得
27x=17 550.
x=650.
例题讲解
备注：把复杂的二元一次方程组先整理成一般形式再计算.
例2 解方程组：
①
②
解 将原方程组化简，得
5x +3y=15， ③
5x – 3y=15. ④
③+④，得 10x=30.
x=3.
将x=3代入③，得 y=0.
所以
解较为复杂的二元一次方程组
第一步:化简.将原方程组进行整理、化简(包括去分母、去括号、合并同类项等);
第二步:根据化简后未知数的系数特点，合理选择适当的方法解二元一次方程组
例3 方程组 你觉得哪种求解方法最为简单？


解：分析：将（4m+3n）看做一个整体进行代入。
由 代入 中得:4m+5=7；解得m=0.5；
将m=0.5代入 中解得n=1.
所以该二元一次方程组的解为
在解方程组之前我们要善于观察该方程组的特点，然后再选择适当的方法进行求解。整体代入法并不会使所有的二元一次方程组都可以求解简便，当二元一次方程组中两个方程具有某一部分相同时，采用整体代入法求解简便。
例4 请用适当的方法求解下列二元一次方程组：
解：设a=s-t，b=s+t，
则原方程组可化为
3a-2b=10
3a+2b=26
①
②
①+②，得 6a=36,
a=6
①－②，得－4b=－16,
b=4
所以，
s-t=6
s+t=4
解得，
s = 5
t = －1
例5 解方程组
分析：呈现 形式的方程组称为轮换对称方程组， 将两式分别相加和相减后得到的两个方程，组成一个简单的二元一次方程组，再解这个方程组．
解：①＋②，得27x＋27y＝81，
化简，得x＋y＝3 ③，
①－②，得－x＋y＝－1④，
联立③和④，得
③＋④，得2y＝2，解得y＝1.
③－④，得2x＝4，解得x＝2.
所以原方程组的解是
③
④
解轮换对称方程组的步骤：
①两式相加；
②两式相减；
③把新得的两个方程联立，解这个方程组．
A
随堂练习
C
D
A
5.解方程组
①
②
解 将原方程组化简，得
8x – 9y=2， ③
6x – 3y=4. ④
④×3 – ③，得
10x=10， x=1.
将x=1代入④，得 y= .
所以
6.已知二元一次方程组
的解为 求a，b的值.
ax+by=13，
（a+b）x – ay=9
x=3，
y=2.
解 根据题意，得
3a +2b=13， ①
3（a+b）– 2a=9. ②
将方程组化简，得
3a +2b=13， ③
a+3b=9. ④
④×3 – ③，得 7b=14，
b=2.
将b=2 代入④，得 a=3.
所以
7.a 为何值时，方程组 的解互为相反数，并求它的值．
2x-7y=9a
3x+4y=a-6
解：若方程组的解互为相反数，则有y=-x，将y=-x代入原方程组，得
2x+7x=9a
3x-4x=a-6
解，得
x=3
a=3
当a=3时，原方程组中的解互为相反数，
即
x=3
y=-3
课堂小结
解方程组
思想
方法
代入消元法
加减消元法
换元法
整体代入法
消元
当未知数的系数为1或-1时，
采用代入消元法求解简便
当某一个未知数的系数相等或互为相反数时，采用加减消元法简便