沪科版数学七年级上册3.3 第1课时 二元一次方程组 同步课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.3 第1课时 二元一次方程组
第三章 一次方程与方程组
知识回顾
象这样含有未知数的等式叫做方程。
2.什么是一元一次方程？
1.什么是方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
获取新知
问题 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了 60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
1
思考1：上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
有两个未知数，可以列一元一次方程，
设樟树苗x棵，则杨树苗（45-x）棵，
根据题意得，2x+（45-x）=60
思考2： 如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，
根据两种树苗总数为45棵，
x+y=45. ①
又根据购买树苗的总费用是60元，得
2x+y=60. ②
像这样含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程:
(1)方程中含有两个未知数;
(2)含有未知数的项的次数都是1；
(3)是整式方程
二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
这里的x，y必须同时满足上面的①②两个方程.
因此，我们把上面两个方程加上括号联立在一起，
写成：
x+y=45，
2x+y=60，
联立在一起的几个方程，称为方程组.
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组.
判断一个方程是否是二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程；
二看整理化简后的方程是否具备两个条件：
(1)含有两个一次方程;
(2)方程组中只要有两个未知数即可，
并不是每个方程中都要含有两个未知数
问题 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？
2
设有雉x只，兔y只.根据头数、足数可得二元一次方程组：
x+y=35， ①
2x+4y=94， ②
例题讲解
例1 下列方程组中不是二元一次方程组的是 （填序号）.
③④⑤
备注：二元一次方程组中共含有两个未知数，不是每个二元一次方程必须含两个未知数.
例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________， b的取值范围是________；
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，
则m＝________，n＝________.
0
b≠3
a≠－2
3
解析：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一 次方程，
所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.
在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：
(1)含未知数的项的次数都是1；
(2)两个未知数的系数都不为0.
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
随堂演练
D
2.下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A
3. 方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，
则a应满足的条件为( 　)
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠2
C
4.若方程(m－2)x |m－1| + (n+3)y n－8 = 6是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= .
0
9
5.根据题意，列出二元一次方程组；
（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？
设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚.
x+y=10，
60x+80y=720.
（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的 多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？
设甲植树x棵，乙植树y棵.
x+y=138，
x – y=8.
课堂小结
方程
二元一次方程
含有两个未知数的一次方程
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组
二元一次方程组