沪科版数学七年级上册同步课件：3.4 第3课时 方案及其他问题(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.4 第3课时
方案及其他问题
第三章 一次方程与方程组
列方程解应用题的一般步骤是什么？
审题
设元
列式
求解
写答
根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程
弄清题意和题中的数量关系，即找出相等关系，可借助于示意图、表格等
用字母表示问题中的未知数
解这个方程，求出未知数的值
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案
知识回顾
例1 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？
例题讲解
作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 1.5x
荞麦 y 4y y
合计 18 5
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组：
解得
故，承包田地的面积为： x+y=4 （hm2）
人员安排为为：
5x=5×2=10(人）；4y=4×2=8(人）
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
例2 动物园门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 14元 12元 10元
某校初一（1），（2）两个班共104人去植物园春游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1344元．试问两个班各有多少名学生？他们如何购票比较合算？
解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，根据题意，得
x＋y=104
14x＋12y=1344
解方程组，得
x=48
y=56
若两个班集体购票，则需要花费
10×104=1040（元）
答：甲班有48名学生，乙班有56名学生，两个班集体购票比较合算．
例3 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位：cm）
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为xcm, 宽为ycm,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
60
备注：充分观察图形找到隐含的数量关系
例4 小丽4年前的年龄与小华4年后的年龄相等，3年后她们俩人的年龄和等于她们俩人年龄差的3倍. 求小华和小丽今年的年龄.
解：设小华今年为x岁，小丽今年y岁，根据题意得
解这个方程组得
答：小华今年5岁，小丽今年13岁.
1.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
B
随堂练习
2.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）
D
3.如图，7个一样大小的小长方形恰好拼成一个大长方形，若大长方形的宽为7 cm，则每一个小长方形的面积为 (　　)
A. 7 cm2 B. 20 cm2
C. 14 cm2 D. 10 cm2
D
4.现在哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就18岁了.”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，那么下列方程组正确的是(　　)
D
5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，下面所列方程组正确的是(　　)
B
6.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．这两种消毒液的单价各是多少元？
解：设 种消毒液的单价是x 元， 型消毒液的单价是y 元．
由题意得： ，
解得， ，
答： 种消毒液的单价是7元， 型消毒液的单价是9元．
7.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得： ，
解得： ，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
3x+2y =90,
5x+4y=160.
x =20,
y=15.
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即 ，
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；所需费用：500 8+400 2=4800(元)；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；所需费用：500 5+400 6=4900(元)；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．所需费用：500 2+400 10=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
m=8,
n=2.
m=5,
n=6.
m=2,
n=10.
课堂小结
实际问题
方案问题
其他问题
年龄问题
数字问题
图形面积