沪科版数学七年级上册同步课件：3.2 第2课时 利息与利润问题(共22张PPT)

(共22张PPT)
第三章 一次方程与方程组
3.2 第2课时 利息与利润问题
在销售过程中，利润占进价的百分率
利润率= ×100%
（5）利润率：
销售中的基本概念及等量关系：
（1）进价：
购进商品时的价格
（3）售价：
在销售商品时的售出价
（2）标价：
在销售时标出的价
（有时也叫成本价）
（有时叫成交价、卖出价）
（有时叫原价、定价）
卖货时,按照标价乘以十分之几
（4）利润：
指商品售价与进价之间的差额
（6) 打折：
知识回顾
打x折的售价=原价×
情景导入
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
例题讲解
例1 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
分析：本题中涉及的数量关系有
本金 ×利率×年数=利息
本金+利息=本息和
备注：储户存入银行的钱叫本金；银行付给储户的酬金叫利息；本金和利息合称本息和；利息与本金的比叫利率．
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存
期3 年，所以3年的利息为3×5% x元.3年到期
后的本息共为 23 000 元.
根据题意，得x + 3 ×5%x = 23 000.
解方程，得
x = 20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.
例2 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少？
分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有 :
实际售价-进价（或成本）=利润.
解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价 为(1 +30%)x,
对它打9折得实际售价为0.9× (1+30%)x.
根据题意，得
0.9×（1+30%）x – x=8.50
解方程，得x =50.
答：这种书包每个进价为50元.
例3 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
￥60元
￥60元
思考1：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本
总售价(120元) ＜ 总成本
总售价(120元) ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
思考2：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
设盈利那件衣服的进价x元，它的商品利润是_______元，
列出方程 ，
解得________.
25%x
x+25%x=60
x=48
售价= 进价+利润
利润=利润率×进价
设亏损那件衣服的进价 y元，它的商品利润是_______元，列出方程是________________，解得________.
思考3：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
-25%y
y-25%y=60
y=80
售价= 进价+利润
利润=利润率×进价
思考4：根据上面的解答过程，你能计算出这次交易是盈利还是亏损吗？
解：两件衣服进价为
80+48=128（元）.
两件衣服售价为
60+60=120（元）.
利润=售价-进价=120-128=-8（元）.
答：卖这两件衣服共亏损了8元.
1. 在商品销售问题中常出现的量：
进价、售价、标价、利润、利润率．
2. 有关的关系式：
利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；
利润率＝ ×100%；
售价＝标价×折扣数÷10
售价＝进价＋利润
售价＝进价×(1＋利润率)．
获取新知
备注：熟练掌握这些关系式，根据题目的要求选择恰当的关系式解决实际问题
1.一件标价为300元的棉袄，按七折销售仍可获利20元．设这件棉袄的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．300×7-x=20 B．300×0.7-x=20
C．300×0.7=x-20 D．300×7=x-20
随堂演练
B
2.某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元(当时1年定期存款利率为3.50%)．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是 (　　)
A．x－5 000＝5 000×3.50%
B．x＋5 000＝5 000×3.50%
C．x＋5 000＝5 000×(1＋3.50%)
D．x＋5 000×3.50%＝5 000
A
3.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（ ）
A.1.6万元 B.1.7万元
C.1.8万元 D.1.9万元
B
4.元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（　　）
A.42元 B.40元
C.38元 D.35元
B
5.“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电
器的成本价为x元，下面所列方程正确的是(　　)
A．x(1＋30%)×80%＝2 080
B．x×30%×80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x
D．x×30%＝2 080×80%
A
6.某种商品的价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　　）
A．85%a=10%×90
B．90×85%×10%=a
C．85%(90-a)=10%
D．(1+10%)a=90×85%
D
7.小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为4.25%，免征利息税)，三年到期后小张 一共取出2 255元，则小张存了多少元？
等量关系：本息和＝本金×(1＋利率×年数)．
解：设小张存了x元，
由题意可得：x·(1＋4.25%×3)＝2 255，
解得x＝2 000.
答：小张存了2 000元．
8．某商品的进价是2000元，标价是2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？
解：设该商品打x折才能获得12%的利润率．
根据题意，得2800× －2000＝2000×12%，
解得x＝8.
故该商品打八折才能获得12%的利润率．
课堂小结
利润问题
常出现的量
进价、售价、标价、利润、利润率
关系式
利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；
利润率＝ ×100%＝ ×100%；
售价＝标价×折扣率
售价＝进价＋利润
售价＝进价×(1＋利润率)．
利息问题
本金 ×利率×年数=利息
本金+利息=本息和