沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较 同步课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.3 线段的长短比较
第四章 直线与角
知识回顾
1.基本事实：
经过两点有一条直线，且只有一条直线.
（两点确定一条直线）
2.表示直线，射线，线段的方法：
（1）用一个小写英文字母表示；（2）用线上的两个点表示.
线段a
线段AB(BA)
射线l或
射线OA
直线l
直线AB（BA）
情景导入
小明
小华
我比你高!
你哪有我高啊!
服了吧!
喔，原来你比我高!
小明
小华
思考：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
获取新知
对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？
可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。
——度量法.
2.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
叠合法结论：
C
D
(A)
B
C
D
A
B
B
(A)
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
＜
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD.
重合
＞
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
比较线段长短的两种方法
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法—— 从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段
BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如
果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，
记作AD= .
a
b
a+b
a-b
a
b
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
A
B
M
思考：将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
备注：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．

思考：如图是连结A、B两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？
A·
·B
基本事实：两点之间的所有连线中,线段最短.
把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
A，B 两地间的河道长度变短.
基本事实：两点之间的所有连线中,线段最短.
（即两点之间,线段最短）
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
备注:距离不是线段.
线段是一个几何图形；
距离是一个量,它反映的是线段的长短.距离是一个数量且有长度单位.
A
B
例题讲解
例1 已知：线段AB =4,延长AB至点C，使AC = 11.点 D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
如图，因为AB=4，点D为AB中点，故 AD = 2.
又因为AC = 11，点E为AC中点，AE=5.5.
故 DE= AE － AD = 5. 5 － 2 = 3. 5.
解：
例2 C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点，
AB=9cm，AC=5cm.
求:（1）AD的长；
（2）求DE的长.
解:(1)因为D是AC的中点，AC=5cm，
所以AD= AC=2.5cm.
(2)因为 CB=AB-AC=9-5=4cm，E是BC的中点，
所以CE= CB=2cm.
所以 DE=DC+CE=2.5+2=4.5cm
例3 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说明理由。
a
A
B
C
点C即为所求. 理由：两点之间,线段最短
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．
例4 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：
当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；
当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则(　　)
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都不对
B
随堂演练
B
2 .如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
3. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
C
4.下列说法正确的是(　　)
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点
D
C
5. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
6. 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．MN＝BM－AN　　　　
B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM
D．MN＝BN－AM
C
7.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。
C
●
●
●
●
B
D
A
●
M
解：
则点M为购物中心的位置。
8.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
线段的和差
度量法
叠合法
中点
思想方法
方程思想
分类思想
基本事实
两点间的距离
两点之间,线段最短
两点间的线段的长度