沪科版数学七年级上册 4.6用尺规作线段与角 同步课件（共18张）

(共18张PPT)
第四章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
知识回顾
画图形、设计图案，时常要画线段和角.
画一条线段等于已知线段,可以先用刻度尺量出已知线段
的长度，再画出等于这个长度的线段.
画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度
数，再画一个等于这个度数的角.
情景导入
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.
获取新知
画图形、设计图案，时常要画线段和角.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
下面介绍两种基本作图:
(1)用尺规作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角.
已知：线段a．
求作：线段AB，使AB=a．
a
(1)作一条直线l；
l
(2)在l上任取一点A，
以点A为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交直线l于点B
a
线段AB就是所求作的线段.
示 范
作 法
例1 作一条线段等于已知线段
例题讲解
A
B
尺规作图的要求：
1、直尺只能用来画线，不能量距，距离用圆规截取；
2、依据作图过程写出相应的作法；
3、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹。
例2 已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b.
a
画法：
1.画射线AD;
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b;
B
a
线段AC就是所求的线段.
c
备注：线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b.
b
C
b
已知：∠AOB
例3 作一个角等于已知角
B
O
A
求作：∠DEF，使 ∠DEF=∠AOB
E
G
P
Q
D
F
(1)在∠ AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点P，Q
示 范
作 法
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交 EG于点D;
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所 画弧于点F；
(4)作射线EF，
∠ DEF即为所求作的角.
例4 已知：∠AOB, ∠A’O’B’
求作：⑴∠COD，使∠COD＝∠AOB﹢∠A’O’B’ ;
⑵∠EOF ，使∠EOF＝∠AOB﹣∠A’O’B’ .
(2) 以点O为圆心,同样(O’G)长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点E;
作法：
(1)以点O’为圆心,任意长为半径画弧交O’A’于点G,交O’B’于点H;
(3) 以点E为圆心, GH长为半径画弧,交前面的弧于点D、F;
(4) 作射线OD, OF.
∠COD, ∠EOF就是所求作的角.
作一个角等于两个已知角的和(差)的步骤：
(1)通过作一个角等于已知角的方法作出一个角；
(2)在这个角的外部(内部)作一角，表示这两个角的和(差)．
随堂演练
1.作线段AB=a，在 AB的延长线上截取BC=b，则 AC的长为( ）
A.a+b B.a -b
C.b-a D. 以上都不对
A
2.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
B
3.如图，点C在∠AOB的边 OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A.以点C为圆心，OD长为半径的弧
B.以点C为圆心，DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，DM长为半径的弧
D
4. 如图， 已知线段a和线段b，则AE表示的是( )
A. 3(a-b) B.3a-b C.2a D.2a+b
B
5.下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是(　　)
A．作线段AB＝a
B．过O、P作射线OP
C．在直线AB上截取线段AC＝a
D．在射线OA上截取线段OB＝a
B
6.如图，已知线段a，b(a＞b)，求作一条线段AB，使AB＝2(a－b)．
解：如图，线段AB为所求．
作法：(1)作射线OP；
(2)在射线OP上顺次截取OM＝MB＝a；
(3)在线段OB上顺次截取ON＝NA＝b，
则线段AB就是所求作的线段．
7.如图所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.
作法：(1)分别以点E，P为圆心、以适当长为半径画弧，交∠α的两边于点F，G，交∠β的两边于点M，N；
(2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画弧l，交射线OA于点C；
(3)以点C为圆心，以GF长为半径画弧，交弧l于点H；以点H为圆心、以MN长为半径画弧，在OA的同侧与弧l交于点Q；
(4)过点Q作射线OB，则∠AOB就是所求作的角，如图所示．
课堂小结
尺规作图
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角.