沪科版数学七年级上册 4.5 第2课时 补角、余角 同步课件（共22张）

(共22张PPT)
第四章 直线与角
4.5 第2课时 余角和补角
情景导入
O
A
B
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
获取新知
观察下面图形，回答以下问题．
（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=180°
2
P
M
O
N
1
2
如果两个角的和等于180 (平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.即其中一个角是另一个角的补角.
1
2
∵ ∠1+∠2=180°
∴∠1与∠2互为补角
∵∠1与∠2互为补角
∴ ∠1+∠2=180°
思考：如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
由∠1 与∠2互补，得
∠2= 180 °－∠1；
∠3与∠2互补 ，得
∠2 = 180° －∠3．
所以∠1=∠3．
解：∠1与∠3相等．
同角的补角相等.
如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？
2
1
4
3
解 因为∠1与∠2互补，
所以∠2=180°-∠1，
因为∠3与∠4互补，
所以∠4=180°-∠3
又 因为∠1=∠3
所以∠2=∠4.
等角的补角相等.
P
A
O
B
1
2
∠1+∠2=90°
观察下面图形，回答问题．
　　（1）射线OP把直角AOB分别分成了几个角？
　　（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？
2
如果两个角的和等于90 (直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.
即其中每一个角是另一个角的余角.
∵ ∠α+∠β=90°
∴∠α与∠β互为余角
∵∠α与∠β互为余角
∴ ∠α+∠β=90°
α
β
解： 由∠AOB ＝90 °，
得∠1+ ∠BOD ＝ 90 °；
由∠COD ＝ 90 °，
得 ∠2＋∠BOD ＝90 °．
所以∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
得：∠1＝∠2．
已知：∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
A
O
B
C
D
1
2
┓
┓
同角的余角相等.
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
解：∠2与∠４相等．
由∠1 与∠2互余，可得 ∠1= 90 °－∠2，
由∠3与∠4互余 ，可得 ∠3=90°－ ∠4．
　 又因为∠1＝∠３，
所以90 °－∠2＝ 90°－ ∠4
可得∠2＝∠4．
等角的余角相等.
如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ； 如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
思考1：定义中的“互为”一词如何理解？
思考2：互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
备注：互余，互补必须是两个角之间的关系．
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
1
2
1
2
例1 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和射线
OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O， B在同一条直线上，
所以 ∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)= 90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠COD和∠BOE也互为余角.
O
A
B
C
D
E
例题讲解
例2 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°.
根据题意得：
x + ( 3x+30 ) = 90.
解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
我们在求有关图形的角度问题时，通常把一个角设为未知数，表示出其他角，进而利用方程求解，这时我们用到的便是方程思想．
随堂演练
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
2．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是( )
　A．它的余角是44° B．它的补角是44°
　C．它的余角是124° D．它的补角是124°
D
3. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
C
4. 如图，下面说法中不正确的是(　　)
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
C
5. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
62°
28°
6. 一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°.
由题意，得180－x＝3(90－x)－20，
解得x＝35.
答：这个角的度数为35°.
7. 如图，D是直线EF上一点，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
解：∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；
∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，
∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC互为补角．
课堂小结
余角和补角
余角
补角
两个角的和等于90
两个角的和等于180
定义
性质
同（等）角的余角相等
定义
性质
同（等）角的补角相等