直线的倾斜角与斜率
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课件15张PPT。直线的倾斜角与斜率目的要求：
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念；
2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义；
3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）；
4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念；
难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角。教学过程：1、“直线的方程”和“方程的直线”oB（1，3）xyA（0，1）y=2x+1 （1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1，
则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。 （2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x，y的值，都是直线 上的点的坐标（x，y）；反之，直线 上每一点的坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的。
从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x，y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直线建立了联系。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记作F。
若（1）C F（2）F C，则C=F（3）点（ ，1）不在直线 上。（0，-2）（-3，0）例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式；
（2）画出这个方程所对应的直线 。
（3）点（ ，1）是否在直线 上。略解：（1）（2）过A（0，-2），B（-3，0）
两点的直线即为所求直线 ；2、直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫做直线的倾斜角。问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）提问：3、直线的斜率给出一个描述直线方程的量——直线的斜率定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：问题4：当 =0°时，k值如何？
当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？
当 =90°时，k值如何？
当90° ＜ ＜180°时，k值如何？问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
例2：直线 的倾斜角 =30°，直线 ，
求 , 的斜率。解： 的斜率为
的倾斜角为
的斜率为例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。略解：5、小结：4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。
（2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。思考题：
（1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？
（2）如果直线 的斜率 的范围是 ，那么它的倾斜角的范 围是什么？
（3）直线的倾斜角的正弦为 ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。
（2）第37页习题7.1第1、2、3题。谢谢指导黄山市徽州区第一中学
凌荣寿
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念；
2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义；
3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）；
4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念；
难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角。教学过程：1、“直线的方程”和“方程的直线”oB（1，3）xyA（0，1）y=2x+1 （1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1，
则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。 （2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x，y的值，都是直线 上的点的坐标（x，y）；反之，直线 上每一点的坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的。
从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x，y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直线建立了联系。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记作F。
若（1）C F（2）F C，则C=F（3）点（ ，1）不在直线 上。（0，-2）（-3，0）例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式；
（2）画出这个方程所对应的直线 。
（3）点（ ，1）是否在直线 上。略解：（1）（2）过A（0，-2），B（-3，0）
两点的直线即为所求直线 ；2、直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫做直线的倾斜角。问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）提问：3、直线的斜率给出一个描述直线方程的量——直线的斜率定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：问题4：当 =0°时，k值如何？
当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？
当 =90°时，k值如何？
当90° ＜ ＜180°时，k值如何？问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
例2：直线 的倾斜角 =30°，直线 ，
求 , 的斜率。解： 的斜率为
的倾斜角为
的斜率为例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。略解：5、小结：4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。
（2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。思考题：
（1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？
（2）如果直线 的斜率 的范围是 ，那么它的倾斜角的范 围是什么？
（3）直线的倾斜角的正弦为 ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。
（2）第37页习题7.1第1、2、3题。谢谢指导黄山市徽州区第一中学
凌荣寿