3.4基本不等式
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课件13张PPT。基本不等式探索、理解不等式 的证明过程，会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题.基本不等式 的应用。利用基本不等式求最大值、最小值。重点难点目标复习引入 重要
不等式1）对任意一个实数a有a2 0
2）若a、b∈R+，则由a2≥b2可得a b
3）(a-b)2 0
4）若a、b∈R+，则≥≥≥≥当且仅当a=b时，“=”成立注意1、两个不等式的适用范围不同;
2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件；
3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。一正 、二定 、三相等例题讲解结论1：两个正数积为定值，则和有最小值例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?结论2：两个正数和为定值，则积有最大值例3：某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值.解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)
+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号≥答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。=30400.下面解法正确吗？问什么？练习巩固3、求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于知识小结作业P101 习题3.4 A组 3，4（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定 、三相等 重要
不等式(a、b∈R+)结论
不等式1）对任意一个实数a有a2 0
2）若a、b∈R+，则由a2≥b2可得a b
3）(a-b)2 0
4）若a、b∈R+，则≥≥≥≥当且仅当a=b时，“=”成立注意1、两个不等式的适用范围不同;
2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件；
3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。一正 、二定 、三相等例题讲解结论1：两个正数积为定值，则和有最小值例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?结论2：两个正数和为定值，则积有最大值例3：某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值.解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)
+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号≥答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。=30400.下面解法正确吗？问什么？练习巩固3、求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于知识小结作业P101 习题3.4 A组 3，4（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定 、三相等 重要
不等式(a、b∈R+)结论