沪科版八年级数学上册15.3《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计

《等腰三角形的判定定理及其应用》教学设计
一、教材分析：
本节课是沪教版义务教育八年级上册教材《15.3等腰三角形》第3课时。等腰三角形的判定是学习完等腰三角形性质之后的内容，该定理与等腰三角形的性质定理互为逆定理，是在同一个三角形中边角相等转换的重要依据，是判定等腰三角形和证明线段相等的重要方法。
等腰三角形是一种特殊的三角形，在数学问题和实际生活中有着相当广泛的应用，掌握好本节内容，对今后学习和生活有着积极的意义。
二、学生分析
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情。
三、教学目标
1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理及推论；能够灵活应用定理及推论进行论证和计算。
2.过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新等能力。
3.情感与态度：营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力。
四、教学重、难点
1.重点：等腰三角形的判定定理及其应用
2.难点：等腰三角形的判定定理及其应用
五、教学设计理念：
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师的责任重不在“教”，而是在于“导”：倡导学生主动参与，勇于探索；努力为学生创设新旧知识间联系的情境，以“温故”作为“知新”的纽带，营造一个激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，指导和培养学生形成良好的学习习惯。能使学生从经验中、活动中、探索中，通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。同时通过计算机辅助教学的应用，使学生的学习变得更主动和更有生气，让每一名学生都在课堂上学有所得，有所收获，都能享受到成功的快乐。
六、教具、学具
等腰直角三角板、学生自带量角器，圆规，直尺三角板等工具。
7、教学过程
流程1：创设情境，引出新课；朗读导学目标，明确目的
流程2：独立完成，温故知新，预习新知：
1、学一学
【复习】： 等腰三角形的性质
定理1:等腰三角形的两底角相等，简称“ ”。
推论：等边三角形三个内角 ，每一个内角都等于 。
【预习自学】：预习课本P136-137，思考并填空：
1、等腰三角形的判定定理：
的三角形是等腰三角形，简称“ ”。
2、推论：
的三角形是等边三角形.
. 的等腰三角形是等边三角形.
3、定理：
在直角三角形中,如果一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 .
流程3：学生组内讨论，分析，证明定理
二、证一证、议一议
【探究1】 ——证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”
1．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC.
证明：
想一想，归纳，由上述定理可以直接得到什么？
的三角形是等边三角形.
的等腰三角形是等边三角形.
流程4：引导学生用三角板演示，并得出结论
【探究2】——议一议
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°,那么BC与AB有什么关系？为什么？
（试一试，你能用两个直角三角板来说明吗？）
由此，可以推出：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 .
即：如图，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝ AB.
流程5：教师引导，学生板演操作
三、做一做
【例4】　如图,一艘船从A处出发,以每小时10n mile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
(1)画出礁石C的位置；（2）求从B处到礁石C的距离。
解：
流程6：由学生分组练一练，并展示
【练一练】
1、如图，已知AB与CD交于点P,CP=PD, ∠A=42°，∠,CPB=138°，∠B=69°.
求证： AC=PB.
2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，∠A=30°，AB=8，那么， BC= , ∠B= , ∠DCB= ,BD= .
流程7：学生总结
四、说一说
这节课，你收获了什么？你想对老师说些什么呢？
流程8：课后能力提升
五、能力提升
1、已知：△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°，BC=10cm.求AD的长度。
A
A
B
C
C
B
P
A
B
30°
·
.
A
42°
P
D\
D
C
69°
138°
B